Minimal graphs in three-dimensional Killing submersions

Resumen

El objetivo de esta tesis es enriquecer la teoría de gráficos mínimos en sumersiones de Killing tridimensionales. Una sumersión de Killing es una sumersión Riemanniana de una variedad tridimensional E sobre una superficie Riemanniana M cuyas fibras son curvas integrales de un campo de Killing. En esta tesis, se abordan los siguientes problemas. En primer lugar, resolvemos el problema de Jenkins-Serrin para la ecuación de los grafos mínimos sobre dominios relativamente compactos de M con valores de frontera prescritos, posiblemente infinitos. En segundo lugar, tratamos el problema de Dirichlet para grafos de Killing mínimos sobre ciertos dominios no acotados de M y estudiamos la unicidad de soluciones sobre dominios no acotados de M, obteniendo estimaciones de tipo Collin-Krust. Finalmente, desarrollamos una dualidad conforme para grafos espaciales en sumersiones de Killing riemannianas y lorentzianas, con aplicaciones a la existencia de grafos enteros de curvatura media prescrita.