Influencia del razonamiento proporcional en la comparación de probabilidades y resolución de tareas probabilísticas

Resumen

Actualmente, los currículos de matemáticas conceden mayor importancia a la enseñanza de la probabilidad en la Educación Primaria y Secundaria, debido a la necesidad del razonamiento probabilístico para la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre, así como para el estudio futuro de la inferencia estadística. Ante esta situación, la literatura de investigación en Educación Matemática advierte que la intuición en probabilidad, y más concretamente la capacidad en comparación de probabilidades, progresa por etapas. Además, dichas etapas pudieran tener relación con aquellas correspondientes al desarrollo del razonamiento proporcional, aunque no sean etapas equivalentes. No obstante, hay escasas investigaciones sobre el nivel de razonamiento probabilístico y proporcional con estudiantes en España, y ninguna en Costa Rica, una vez que los estudiantes han recibido formación en probabilidad. Esta tesis doctoral, realizada como compendio de publicaciones, describe dos estudios de evaluación del razonamiento probabilístico con estudiantado de Educación Primaria y Educación Secundaria, analizando su relación con el razonamiento proporcional. Como principales fundamentos teóricos, nos basamos en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS), el currículo de España y Costa Rica sobre contenidos en probabilidad y proporcionalidad, así como en los principales antecedentes sobre evaluación del razonamiento probabilístico de niños y adolescentes, con especial atención a la comparación de probabilidades y sobre evaluación de niveles de razonamiento proporcional. El primero de los estudios empíricos tiene un carácter exploratorio y se realizó únicamente con estudiantes costarricenses de 6º curso de Educación Primaria que tenían instrucción en probabilidad. A partir de un análisis cuantitativo y cualitativo de las respuestas de los estudiantes a un cuestionario, adaptado de la literatura de investigación, se describen las estrategias empleadas y conflictos semióticos detectados. Aproximadamente, la mitad de la muestra presenta un desempeño adecuado en torno a la comparación de probabilidades, típico de la etapa de desarrollo de los participantes, según la literatura de investigación; aunque se muestra mayor dificultad en la construcción de espacios muestrales cuando se pide identificar los sucesos seguro e imposible; asimismo, se evidenciaron dificultades en una tarea sobre juego equitativo, donde se debía equiparar la ganancia de dos jugadores, de acuerdo a su probabilidad de ganar. Se encuentran pocas diferencias entre los resultados obtenidos con los de investigaciones previas, con estudiantes de igual edad que no recibieron enseñanza en el tema. En el segundo estudio se empleó una muestra de mayor tamaño con estudiantes de España y Costa Rica, de varios cursos escolares, donde se analiza la relación entre el nivel de razonamiento proporcional y probabilístico en estudiantes del último año de Educación Primaria (6º curso de Educación General Básica) y estudiantes de Educación Secundaria (edades entre 13 y 16 años). Para ello, se construye un cuestionario con un método válido y fiable, que permite evaluar en los estudiantes simultáneamente los dos tipos de razonamiento. En la parte probabilística se evalúa la comparación de probabilidades utilizando dos contextos diferenciados, urnas y ruletas, de diferentes niveles de razonamiento proporcional utilizados y que también se consideran en las tareas de comparación de razones. Además, se incluyen ítems sobre juego equitativo, construcción del espacio muestral e ítems para la detección de posibles sesgos en la comparación de probabilidades en ruletas. Se analizan los resultados en las diferentes tareas de razonamiento proporcional, y la relación con el resto de las competencias evaluadas. Para una parte de las variables, se comparan los resultados con los de estudiantes españoles de edades equivalentes, mientras que en el resto se trabaja únicamente con el estudiantado costarricense. En general, se observa que la edad en que se alcanza un determinado nivel de razonamiento es mayor que la supuesta por Noelting (1980a, 1980b); sin embargo, también se encuentra un bajo porcentaje de creencias de tipo subjetivo en la resolución de tareas probabilísticas planteadas en el cuestionario. Asimismo, se encontraron correlaciones estadísticamente significativas (aunque de intensidad pequeña) entre el nivel de razonamiento proporcional en que se sitúa un estudiante y sus resultados en el nivel de razonamiento probabilístico mostrado en las distintas tareas propuestas. Consideramos que tanto el diseño del cuestionario de evaluación como los resultados obtenidos en nuestra investigación y descritos en esta Memoria, aportan nuevo conocimiento referente al razonamiento proporcional, probabilístico y su relación, que ayudará a docentes, formadores de profesorado e investigadores en el diseño y evaluación de planes formativos y nuevas líneas de investigación en el tema.