Idoneidad didáctica de la probabilidad en documentos normativos y materiales curriculares de Educación Secundaria. Implicaciones para la formación de profesores

Resum

Esta tesis doctoral se centra en el tratamiento que recibe la probabilidad en los materiales curriculares de Educación Secundaria en Perú, las implicaciones para la enseñanza y aprendizaje de este contenido. Por una parte, dado el decisivo papel que estos recursos juegan en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, la tesis trata de dar respuesta a la necesidad de evaluar su adecuación, así como analizar su influencia en la comprensión de conceptos y anticipar posibles dificultades. Por otra parte, aborda la importancia de diseñar e implementar acciones formativas con docentes en formación con el objetivo de fomentar un uso crítico de los materiales curriculares apoyado en conocimientos y competencias didáctico-matemáticas en el contexto de la probabilidad. Los objetivos que guían este estudio son: a) analizar la representatividad y articulación de los significados de la probabilidad en los documentos normativos y materiales curriculares de Educación Secundaria; b) revisar y adaptar criterios e indicadores de idoneidad didáctica, para generar una herramienta que permita evaluar el estudio de la probabilidad en dichos documentos, contemplando no solo la dimensión epistémica, sino también la cognitivo-afectiva e instruccional; c) aplicar dicha herramienta para evaluar documentos normativos y cuadernos del estudiante sobre probabilidad en Educación Secundaria; d) planificar y llevar a la práctica acciones formativas en las que futuros profesores puedan familiarizarse con el uso de la guía de idoneidad didáctica para valorar la pertinencia y potencialidad de dichos recursos para su gestión docente. Para abordar los objetivos establecidos, en primer lugar, se lleva a cabo una revisión sistemática de la literatura sobre tres elementos esenciales y entrelazados de la educación matemática: el didáctico, la probabilidad y la formación de profesores (Capítulo 1). Dado el interés de la investigación, el marco teórico empleado es el Enfoque Ontosemiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos (Godino et al., 2007; 2019). Dicho marco facilita las herramientas teóricas y metodológicas con las que abordar el problema de investigación: la noción de significado pragmático (Batanero, 2005; Godino et al., 2007), la teoría de la idoneidad didáctica (Godino, 2013) y el modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico- Matemáticas (modelo CCDM) del profesor (Godino et al., 2017). Estas herramientas aparecen descritas en el Capítulo 2 de esta memoria. El estudio adopta un enfoque predominantemente cualitativo. Para desarrollar las guías de valoración de la idoneidad didáctica, se aplica el análisis de contenido (Cohen et al., 2011) sobre documentos normativos, investigaciones referentes a la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad e investigaciones sobre análisis de materiales curriculares (normativas y libros de texto, esencialmente). En la parte de la investigación destinada a la formación de profesores, se sigue el enfoque propio de una investigación de diseño, conforme a la propuesta de ingeniería didáctica del EOS (Godino et al., 2014). Esta metodología detallada en el Capítulo 2, comprende cuatro fases distintas que guían el desarrollo de la investigación: estudio preliminar, diseño, implementación y evaluación o análisis retrospectivo. En la fase preliminar, se exploran los significados de la probabilidad en los materiales curriculares oficiales actuales, como directrices curriculares y cuadernos de trabajo correspondientes al sexto ciclo (primer y segundo grado de Educación Secundaria), y se concreta la guía de valoración de idoneidad didáctica que usaremos en las siguientes fases. En la elaboración de esta pauta, pretendemos que sea una herramienta de valoración global del material, considerando además del aspecto epistémico y ecológico, las facetas cognitiva, afectiva, interaccional y mediacional que no habían sido consideradas en investigaciones previas sobre materiales curriculares de probabilidad. Se persigue disponer de una visión holística de la pertinencia de los procesos instruccionales previstos o pretendidos por medio de dichos recursos. En la fase de diseño, se planifican las intervenciones formativas con futuros profesores peruanos de Educación Secundaria. El análisis didáctico a priori de los materiales que se emplean en los talleres (análisis de prácticas, objetos y procesos en el Capítulo 3; análisis de la idoneidad didáctica del programa curricular y los cuadernos de trabajo sobre probabilidad en el Capítulo 4) se realiza en base a los instrumentos desarrollados en la fase previa (Capítulo 3). La fase de implementación y evaluación implica la observación de las interacciones entre los futuros profesores y de estos con los recursos didácticos. En particular, el análisis a priori facilita la confrontación de los resultados observados en las producciones de los participantes con los previstos por medio del análisis experto. Los resultados del análisis de prácticas, objetos y procesos en los materiales curriculares (Capítulo 3) revelan un énfasis en el significado clásico de la probabilidad en detrimento de los significados intuitivo y frecuencial, lo que puede derivar en una enseñanza sesgada de la probabilidad. Sobre este análisis de significados, la aplicación de la guía de valoración de idoneidad didáctica a los materiales (Capítulo 4) nos permite identificar carencias en los materiales asociadas a diferentes facetas, así como a proponer posibles mejoras. Se observa una ausencia de conceptos esenciales o uso impreciso de términos y expresiones en las definiciones, por ejemplo, de espacio muestral o suceso. No se clarifica las condiciones de uso de la regla de Laplace, o se aplica de manera inadecuada cuando la situación no lo permite porque los sucesos elementales no son equiprobables. Las situaciones-problema asociadas al significado frecuencial ignoran la experimentación o simulación y se reducen al cálculo de la frecuencia relativa (porcentajes) a partir de gráficas o tablas que recogen las frecuencias absolutas. Desde el punto de vista cognitivo, se presta una escasa atención a los conocimientos previos. En los cuadernos de trabajo se observan disparidades con el programa curricular, falta de articulación entre significados clásico, frecuencial e intuitivo, escasez de situaciones de experimentación y simulación, y carencia de tareas grupales para fomentar la interacción entre estudiantes, entre otras limitaciones. Estos resultados deberían ser considerados por los profesores que utilizan materiales curriculares y marcos normativos. Distinguir los significados e identificar los objetos intervinientes en las prácticas matemáticas, si bien es un desafío para los futuros profesores, mejora su capacidad para analizar el potencial de las tareas que proponen a los estudiantes y anticipar posibles conflictos. Los resultados de las acciones formativas con los futuros profesores, detallados en los capítulos 5, 6 y 7, muestran cómo es común en investigaciones previas en otros contextos educativos un conocimiento común deficiente en probabilidad en los futuros profesores. Esta limitación puede motivar sus dificultades para diferenciar las prácticas matemáticas, identificar objetos matemáticos y reconocer los significados de la probabilidad implicados. Los futuros profesores también muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar juicios razonados sobre materiales curriculares. Estas limitaciones podrían deberse a la falta de formación específica y al poco tiempo del que dispusieron para familiarizarse con los indicadores de idoneidad. No obstante, se observa que disponer de los indicadores ayuda a reconocer las carencias del material en dicha valoración. La investigación realizada sugiere que, para mejorar estos resultados, es preciso dedicar más espacio a la reflexión sobre una mayor variedad de situaciones-problemas que permitan lograr un nivel adecuado de la competencia de análisis de significados y análisis ontosemiótico de las prácticas matemáticas. Para desarrollar su capacidad de valoración y gestión de los materiales, se requiere reforzar los conocimientos didáctico-matemáticos en probabilidad desde el punto de vista epistémico (prácticas, objetos y procesos característicos de los diferentes significados de la probabilidad y cómo se relacionan), cognitivo (factores que influyen en la complejidad de las situaciones de probabilidad y sesgos), así como en las demás facetas, donde se observa una idea confusa de los aspectos afectivos, lo que supone el trabajo autónomo del estudiante, o la importancia de adoptar el currículo en los materiales para garantizar una progresión de aprendizaje sin saltos.