Dinámica de redes mutualistas en ecosistemas complejos

Résumé

El objetivo principal de este trabajo es el análisis matemático de sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan redes complejas resultantes de ecosistemas reales de tipo mutualista. Investigamos el rango de condiciones necesarias para la coexistencia de todas las especies en un sistema mutualista. Mostraremos cómo la arquitectura de redes observadas en la naturaleza maximiza, en cierto sentido, el rango de las condiciones para la coexistencia de las especies. Dicho objetivo se logra gracias a un enfoque interdisciplinar en el que, sin duda, las matemáticas desempeñan una función clave. Se demuestra que el anidamiento de redes es una forma de organización que hace más persistentes a las comunidades. Las redes mutualistas constituyen la arquitectura de la biodiversidad. Este enfoque, basado en la estabilidad estructural, es nuevo en ecología. La matemática aplicada a las redes complejas nos permite abordar el cambio global desde el punto de vista sistémico. Estudiamos el conjunto de condiciones que conducen a la coexistencia estable de todas las especies dentro de una comunidad modelada por un sistema N-dimensional de ecuaciones diferenciales. Además, aportamos resultados sobre la existencia del punto de equilibrio factible para cualquier conjunto de valores de los parámetros dados, así como el rango de los mismos en los cuales la coexistencia de todas las especies es estable. Para ello la teoría para problemas de complementariedad lineal (teoría LCP, por su siglas en inglés) es clave en las argumentaciones. Daremos evidencia analítica y numérica de que el punto de equilibrio factible, en el cual todas las especies tienen una abundancia positiva, depende en gran medida y de forma continua de los valores de las tasas de crecimiento consideradas. Realizamos un estudio riguroso, tanto desde el punto de vista analítico como numérico. Para el estudio teórico, la teoría de semigrupos gradientes y sus atractores globales, caracterizados a partir de su estructura de Morse, han sido fundamentales. Para el segundo aspecto, hemos implementado un Laboratorio de Redes Mutualistas, el cual, para redes reales distribuidas en diversos ecosistemas del planeta, nos ha permitido simular una serie de experimentos, entre los que cabe destacar la importancia para la biodiversidad que posee el grado de anidamiento de las redes, así como la dependencia de las mismas de los parámetros del sistema.