Estudio numérico de modelos unidimensionales en la interacción fluido-estructura y en la dinámica de chorros y gotas electrificados

Resum

En esta tesis se ha implementado un método numérico robusto para estudiar la dinámica de modelos unidimensionales en diversos problemas de la interacción fluido estructura y de chorros y gotas electrificados. El método numérico empleado se basa en la forma conservativa del sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales (DAE) involucradas en dichos problemas y sistematiza la resolución de las mismas haciendo un uso del cálculo eficiente de los jacobianos mediante las funciones simbólicas de MATLAB. En primer lugar, se ha considerado el problema del flameo de conductos empotrados-libres bajo la acción de la gravedad cuando por el circula un caudal suficientemente grande de líquido. Los cálculos de la formas de equilibrio muestran que el efecto de la gravedad es alinear el conducto con ella misma mientras que el flujo tiende a enderezarla debido a la fuerza de reacción ejercida por el fluido que abandona el conducto. El análisis de estabilidad lineal de las formas de equilibrio muestra que el sistema puede hacerse inestable mediante una bifurcación de Hopf, experimentando flameo para valores críticos de los parámetros adimensionales del problema: el caudal adimensional, la relación entre la gravedad y la rigidez a flexión y la relación entre la masa de fluido y la total. Los resultados del análisis de estabilidad muestran que el efecto estabilizante o desestabilizante del caudal de líquido depende crucialmente del desalineamiento entre el la gravedad y el empotramiento. Así, para valores bajos del caudal, conductos desalineados con la gravedad se comportan de forma similar a los alineados para un mismo valor de la gravedad adimensional. Sin embargo, para valores grandes del caudal los conductos desalineados se enderezan y, por tanto, exhiben el mismo comportamiento que los alineados pero con una gravedad efectiva debido al desalineamiento. Además, se ha llevado a cabo un estudio del régimen no lineal transitorio que tiene lugar para valores del caudal superiores al crítico. Los resultados muestran que conductos desalineados con la gravedad tienen una preferencia a oscilar fuera del plano de la forma de equilibrio y que tanto órbitas planas como circulares pueden ocurrir para valores moderados del caudal. Para valores mayores se tienen órbitas caóticas. También se ha considerado en esta tesis, la dinámica de chorros electrificados. Las ecuaciones que gobiernan dicha dinámica en la aproximación unidimensional, se han resuelto mediante el mismo esquema numérico que el que se ha propuesto en esta tesis. Se ha comprobado que los resultados reproducen los reportados en la literatura, para chorros axilsimétricos eléctricamente neutros tanto en lo que concierne al problema de estabilidad lineal como al problema no lineal y no estacionario de la transición de chorro a goteo. Además se ha analizado la retracción experimentada por un chorro tras el pinch-off, y, por primera, se ha obtenido una solución de semejanza para las ecuaciones del modelo unidimensional que concuerda satisfactoriamente con las reportadas en la literatura pero obtenidas mediante modelos tridimensionales mucho más complejos. También se ha considerado la dinámica no axilsimétrica de chorros electrificados con el objeto de entender los procesos involucrados en el fenómeno de latigueo o whipping. En particular, se ha obtenido el diagrama de estabilidad que muestra que para un campo eléctrico dado, existe un valor umbral de la intensidad de corriente eléctrica, que disminuye al aumentar el número de Reynolds, por encima del cual el chorro se hace inestable frente a perturbaciones laterales y se origina el latigueo del mismo. Para valores supercríticos de los parámetros tiene lugar un régimen transitorio no lineal que eventualmente da lugar a órbitas periódicas o caóticas, análogas al caso del conducto flexible y que también se han calculado numéricamente con el método propuesto en esta tesis. Finalmente, se han estudiado, tanto desde el punto de vista numérico como experimental, las vibraciones de gotas cargadas eléctricamente. Los experimentos muestran que existe un valor crítico del campo eléctrico por encima del cual no existe forma de equilibrio, y se han medido las frecuencias de los primeros modos de vibración observándose que disminuyen con el campo aplicado. El problema se ha formulado de forma que las ecuaciones que describen la geometría de la superficie de la gota se integran numéricamente en el tiempo haciendo uso de un mallado fijo que evita los remallados engorrosos normalmente usados en la literatura. Se han calculado las formas de equilibrio de gotas, tanto ancladas como libres, confirmándose la existencia de valores máximos del campo eléctrico para la existencia de formas de equilibrio. En particular, en el caso de gotas ancladas, el método numérico reproduce con gran exactitud los valores críticos de la carga de Rayleigh y del campo de Taylor, respectivamente. También se ha estudiado la estabilidad lineal de las formas de equilibrio, que pone de manifiesto que la pérdida de soluciones de equilibrio se debe a una bifurcación de tipo folding que aparece para el valor umbral del campo eléctrico. Además los resultados numéricos obtenidos han puesto de manifiesto un aparente error en los publicados en una de las referencias clásicas sobre el tema en la literatura. Se ha resuelto también el problema no lineal de las vibraciones de gran amplitud de gotas ancladas y se ha comprobado que sus frecuencias están de acuerdo con las obtenidas tanto experimentalmente como con el análisis de estabilidad lineal.