Dimensionalidad en multidimensional scaling y su tratamiento computacional

Resumen

Uno de los problemas más importantes en el análisis de datos mediante técnicas MDS es la determinación de la dimensionalidad para la representación de los objetos que se analizan a partir de medidas de proximidad, En la memoria se presenta una solución a este problema basado en la determinación analítica del porcentaje de variabilidad explicada por cada una de las dimensiones consideradas en la configuración. Para ello se procede a la estimación de lo que hemos definido como Configuraciones Anidadas. Una configuración en dipensión p se dice que está anidada en otra de dimensión superior cuando las p primeras coordenadas de los puntos representados en la segunda coinciden con la configuración en p dimensiones. El tratamiento de las configuraciones anidadas en MDS ya fue considerado por Heiser para datos métricos con el algoritmo SMACOF estableciendo una aproximación directa entre las distancias entre los puntos en las configuraciones y las medidas de disimilaridad entre los objetos que se analizan, sin tener en cuenta el principio de representación óptima de Fisher de mantenimiento de las propiedades de medida en los datos. En nuestro estudio hemos considerado la obtención de configuraciones anidadas a partir del análisis de datos no métricos tomando como criterio de minimización el definido por el algoritmo ALSCAL, por las innumerables ventajas que presenta respecto al resto de los algoritmos para MDS no probabilístico. El modelo construído se basa enun procedimiento iterativo en el que se alternan dos etapas: fase de representación óptima, en la que se procede a la estimación de unos nuevos parámetros denominados disparidades, que se definen como estimaciones mediante regresión monótona de las disimilaridades iniciales con objeto de definir unos nuevos valores que permitan mantener las restricciones de medida de los datos originales, y la fase de estimación de la configuración en la que se procede a l