Sobre difusiones Ornstein-Uhlenbeck multidimensionales y transformadas del Wiener. Aplicaciones a la ecología

Resumen

En el capitulo i de esta memoria se estudia primero el proceso de Ornstein-Uhlenbeck de la misma forma en que surgio, es decir, como aplicacion del movimiento browniano, para mas tarde dar definiciones y caracterizaciones de dicho proceso tanto en el caso univariante como multivariante, sin embargo, el objetivo principal del capitulo sera el estudio de la obtencion del proceso de ornstein-uhlenbeck multivariante. Como difusion que es, por medio del paso al limite de modelos probabilisticos discretos multivariantes. Lo cual no es mas que la extension al proceso de ornstein-umlenbeck de la idea ya conocida de obtener el wiener unidimensional a traves de esquemas discretos de recorridos aleatorios. Los modelos probabilisticos discretos multivariantes que se estudian son el modelo de multi-urnas de ehrenfest y algunas variaciones y generalizaciones del proceso clasico de ehaenfest, que como caso particular incluye el modelo de urnas de iglemart. El capitulo ii de la memoria presenta el modelo de ecologia basado en el proceso de ornstein-uhlenbeck. Y para ello se hace un estudio previo de resultados de inferencia que permitan estimar los modelos para, mas tarde, efectuar tests de hipotesis en base a muestras observadas. El capitulo iii de esta memoria presenta un estudio detallado de la funcion de densidad de tiempo de primer paso de un proceso de difusion a traves de una funcion continua con derivada acotada. Por ultimo, centrandose, en el proceso de ornstein-uhlenbeck y log-normal unidimensionales se ha obtenido expresiones concretas para las funciones de densidad de tiempos de primer paso a traves de ciertas barreras.