Niveles de algebrización en el razonamiento proporcional desde las perspectivas institucional y personal. Implicaciones para la formación de profesores de matemáticas

Resumen

En esta memoria, tras un estudio sistemático de investigaciones previas sobre razonamiento proporcional y algebraico se aborda, en primer lugar, la caracterización del razonamiento proporcional y su relación con el razonamiento algebraico desde una perspectiva epistémica. Analizamos los diversos significados de la proporcionalidad aplicando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos, en particular, la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas y el modelo de niveles de algebrización de la actividad matemática. Estos significados deben ser tenidos en cuenta en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria. En base a los supuestos epistemológicos, ontológicos, semióticos e instruccionales del EOS, justificamos la importancia de un modelo didáctico dialógico-colaborativo para las situaciones de primer encuentro con los objetos de conocimiento matemáticos en el que el profesor y los estudiantes trabajan juntos en la resolución de las situaciones-problemas. Con estas premisas, en segundo lugar, se realiza un estudio de caso sobre el diseño, implementación y evaluación de intervenciones formativas para desarrollar el razonamiento proporcional en un grupo de alumnos de educación primaria. Analizamos los resultados, en términos de la emergencia de formas de razonamiento algebraico, obtenidos con la aplicación de un modelo didáctico de tipo mixto dialógico-colaborativo. Aunque se trata de un estudio de caso que no permite generalizar los resultados, la evaluación de los aprendizajes logrados permite formular hipótesis sobre la influencia del modelo mixto de instrucción en los aprendizajes de los alumnos, las cuales se pueden contrastar en nuevos ciclos de investigación sobre este tema y en contextos similares. En tercer lugar, en el área específica de la formación de profesores de matemáticas, y bajo el modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticos propuesto por el EOS se desarrollan ciclos formativos dirigidos a futuros profesores de matemáticas, tanto de educación primaria como de educación secundaria, con el objetivo de desarrollar las competencias y conocimientos didáctico-matemáticos sobre el razonamiento proporcional y su conexión con el razonamiento algebraico. En particular se contemplan las competencias de análisis epistémico, análisis cognitivo y análisis de la idoneidad didáctica. Los resultados muestran la necesidad de profundizar en el desarrollo del conocimiento especializado del contenido de los futuros profesores y reconocer la complejidad involucrada en el desarrollo de dichas competencias