Diseño y optimización de filtros digitales recursivos mediante métodos directos para aplicaciones de audio

Resumen

La ecualización de sistemas de sonido presenta ciertos retos comparado con otros sistemas de procesado de señal. Una de estas particularidades es el hecho de que el audio ocupa un amplio rango de octavas, unas 10 entre 20 Hz y 20 kHz. Por otro lado se trabaja con transductores cuyo comportamiento dista bastante de poder ser considerado ideal. Para ecualizar su respuesta se emplean tanto filtros analógicos como técnicas de procesado digital de señales, empleando filtros FIR e IIR. En esta Tesis se comienza realizando un estudio pormenorizado de los métodos más relevantes de inversión digital y ecualización de sistemas de audio. Todos lo métodos se han implementado y probado para detectar y experimentar sus ventajas e inconvenientes desde diversos puntos de vista: orden del filtro necesario, coste computacional, latencia introducida, estabilidad y factibilidad de la implementación final, etc. De esta manera se proporciona una visión científica y a la vez práctica de cómo debe ser un sistema de ecualización y de cross-over sobre todo para ser aplicado en directo y con equipos de alta potencia. Se demuestra como los métodos genéricos de diseño de filtros IIR, tienen problemas de convergencia y no trabajan bien en bajas frecuencias. Por supuesto, se comenta el problema de la resolución de los filtros FIR y como se requieren órdenes muy altos para tener cierta resolución en bajas frecuencias. Para resolver los problemas comentados, esta Tesis afronta el problema desde un planteamiento alternativo buscando una solución de bajo coste computacional y bajo retardo (por lo tanto filtros IIR). El filtro se diseñará directamente como una cadena de bloques de segundo orden, SOS, en los que cada SOS es un filtro definido por sus parámetros (frecuencia, ganancia y Q). Para ello se emplea una combinación de un método de búsqueda directa de los valores iniciales de cada SOS, junto con un proceso de optimización heurístico