Análisis y estudio de los problemas de precisión finita en aplicaciones de estructuras avanzadas de filtros digitales

Résumé

Una vez finalizado el proceso de diseño de un filtro digital nos encontramos con el problema de la selección de la estructura más adecuada para su implantación en un sistema real. Cuando el hardware utilizado presenta aritmética un punto fijo, la cuantificación de todos los datos utilizados en el filtrado puede degradar en gran medida el comportamiento real del filtro y debe por tanto realizarse un estudio particular de los efectos que produce esta cuantificación como parte fundamental en el proceso de selección de la estructura. Existen tres efectos principales provocados por la utilización de palabras de longitud finita en la implementación de un filtro digital: los efectos provocados por la cuantificación de los coeficientes, el ruido interno y los ciclos limite generados por al cuantificación de las operaciones. El primer caso provoca un modificación de los polos y ceros del sistema pero su efecto es determinista una vez conocidos los coeficientes y el sistema de representación. Los otros efectos son de más difícil estudio debido a su carácter aleatorio y no lineal. Esta tesis doctoral aborda estos problemas, con especial hincapié en el estudio del impacto que los ciclos límite granulares con entrada nula pueden producir en las implementaciones reales de filtros digitales recursivos. Los estudios realizados sobre este problema se han centrado en ciertas estructuras o sistemas de cuantificación y no han planteado procedimientos genéricos y efectivos de análisis orientados a calculo por ordenador. Según los resultados de los últimos estudios y el creciente aumento de la capacidad de calculo de los ordenadores, esta parece ser la linera de investigación mas adecuada y la que se sigue en esta tesis doctoral. En primer lugar se propone una representación matricial genérica para la descripción de los filtros, que facilita el análisis de estos problemas de cuantificación. Con esta descripción se propone un algoritmo de búsqueda exhaustiva de los ciclos limite que mejora los procedimientos de análisis actuales. Para conseguir esta mejora se proponen unas cotas teóricas de amplitud de los ciclos limite aplicadas en primer lugar a filtros descritos en las variables de estado y después adaptadas para cualquier otro filtro. Se utiliza también un método novedoso de análisis de cada vector de estado que reduce drasticamente el tiempo de calculo. Por otro lado también se proponen algoritmos de búsqueda no exhaustiva que conducen prácticamente a los mismos resultados que la búsqueda exhaustiva pero en un tiempo de cálculo considerablemente menor. Estos algoritmos son muy útiles para el análisis de filtros de orden elevado. Con el objetivo de poner en practica los procedimientos de análisis propuestos, se ha realizado el análisis del algunos filtros con distintas estructuras con el fin de comparar su funcionamiento real. Se ha comprobado el diferente efecto que los problemas de cuantificación producen sobre distintas estructuras, aun implementado la misma función de transferencia. Por ello se hace necesario un estudio particular de cada caso particular para la sección de la mejor estructura para una determinada aplicación.