Funciones generatrices para polinomios ortogonales no estándar

Resumen

En esta tesis, contribuimos a la teoría de polinomios ortogonales obteniendo funciones generatrices para diferentes familias de polinomios. En primer lugar mostramos una serie de métodos conocidos que permiten obtener funciones generatrices; Método de lso residuos, Método de los operadores, Método de los residuos, Método de los operadores, Método directo. También mostramos un resultado de P. Maroni y J. Van Iseghem. Posteriormente, se obtienen fórmulas cerradas para las funciones generatrices en los siguientes casos: 1,- Polinomios ortogonales de tipo Sobolev. En particular los casos Sobolev-Laguerre con masa en 0, Sobolev-Hermite con masa en 0, Sobolev-Legendre con masa en -1,1, y con dos masas simétricamente distrubidas en -1 y 1, Sobolev-Chebyshev con masa en -1,0,1 y con dos masas simétricamente distribuidas en -1 y 1, y para los Sobolev-Gegenbauer con masa en 1 y valor del parámetro mayor que cero. 2,- Polinomios ortogonales de Laguerre-Sobolev no diagonales. Además, se deduce una expresión para la función generatriz asociada a una sucesión simetrizada de una familia de polinomios ortogonales cuya función generatriz conocemos explícitamente, en este contexto obtenemos una función generatriz para los polinomos ortogonales de tipo Laguerre y para los polinomios ortogonales de tipo Hermite generalizados.