Aspectos geométricos en la teoria de los jb (estrella) triples y reales y complejos

Resumen

El propósito de esta memoria consiste en contribuir al desarrollo y conocimiento de una clase particular de espacios de Banach que reciben el nombre de JB* -triples complejos o reales. El hilo conductor es el estudio de propiedades geométricas de dichos espacios con el objetivo de mostrar la relación existente entre tales propiedades y propiedades algebraicas inherentes a los mencionados espacios. Los JB* -triples complejos son espacios de Banach complejos con un producto triple que satisfacen ciertas condiciones sobre la norma. Estas estructuras, introducidas por Kaup en 1983, generalizan, entre otras, a las clásicas C* -álgebras y JB* -álgebras. Los JB* -triples reales fueron introducidos por Isidro, Kaup y Rodríguez en 1995 y no son otra cosa que subriples reales cerrados de JB* -triples complejos. El trabajo desarrollado en la presente memoria esta estructurado en cuatro capítulos. El primero es un obligado capítulo introductorio donde se introducen los hechos básicos de la teoría delos JB* -triples complejos y reales, mostrando además una amplia cantidad de ejemplos. Entre dichos ejemplos, se presta una especial atención a los conocidos como factores de Cartan complejos y reales. El segundo capítulo esta dedicado al conocimiento profundo de los elementos tripotentes (elementos que coinciden con su producto riple) en factores de Cartan complejos y reales. Este estudio nos permite reencontrar que los factores de Cartan complejos están generados por parrillas, familias de tripotentes que satisfacen ciertas propiedades algebraicas. Por otro lado probamos que la gran mayoría de los factores de Cartan reales están generados por parrillas cuyos elementos satisfacen unas adecuadas propiedades algebracias. El tercer capítulo está dividido en dos secciones. En la primera sección obtenemos una caracterización geométrica de los tripotentes de un JB* -triple real o complejo únicamente en términos de la norma del espaci