Comprensión de las medidas de tendencia central en estudiantes mexicanos de educación secundaria y bachillerato

Résumé

La investigación que presentamos está orientada a evaluar el significado personal que estudiantes Mexicanos de Educación Secundaria y Bachillerato, al finalizar estas etapas educativas asignan a las medidas de tendencia central, Continúa un trabajo previo realizado por Cobo (2003) con estudiantes españoles en el comienzo y final de la Educación Secundaria Obligatoria, en el que analiza los resultados obtenidos en un cuestionario construido por ella misma. Ambas investigaciones se apoyan en el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (EOS) propuesto por Godino y colaboradores (Godino y Batanero, 1994; Godino, 2002; Godino, 2003, Godino, Contreras y Font, 2006, Godino, Batanero y Font, 2007). La Memoria se organiza en siete capítulos, iniciando en el Capítulo 1 con el planteamiento del problema de investigación, resaltando su importancia y resumiendo el marco teórico sobre el que fundamentamos nuestro estudio. También describimos los objetivos y la metodología empleada en las diferentes fases que componen nuestro estudio. En el Capítulo 2 recogemos el estudio curricular que comienza con un análisis del contenido estadístico, con especial énfasis en las medidas de tendencia central en los documentos oficiales que definen el currículo español y mexicano en los niveles educativos considerados. Este estudio lo complementamos con un análisis del contenido referido a las medidas de posición central en los libros de texto utilizados por los alumnos de nuestra muestra. Ello nos permite llevar a cabo una definición rigurosa del significado institucional de las medidas de tendencia central en nuestro contexto. También permite destacar los objetos matemáticos que componen la variable objeto de medición (significado institucional evaluado), que, comparada posteriormente con el contenido del instrumento nos permite asegurar su validez de contenido (Martínez Arias, 1995). El Capítulo 3 presenta los antecedentes del trabajo, comenzando en primer lugar por las investigaciones sobre comprensión de cada uno de los tipos de objetos matemáticos considerados en el marco teórico. Seguidamente analizamos las investigaciones relacionadas con la enseñanza y el desarrollo evolutivo del concepto, así como las que han utilizado nuestro mismo marco teórico. Este estado de la cuestión servirá para discutir posteriormente nuestros hallazgos. El Capítulo 4 presenta un estudio piloto de la primera parte del cuestionario con una muestra de 125 estudiantes de Bachillerato y orientado a comprobar la adecuación del instrumento en el contexto mexicano. Se recogen las características psicométricas de los ítems, así como los primeros indicios de la fiabilidad y validez de nuestro instrumento de medición, comprobando su utilidad para los objetivos pretendidos. En el Capítulo 5 se realiza la parte cuantitativa del estudio de evaluación con una muestra de 518 nuevos estudiantes (356 de Bachillerato y 162 de Secundaria). Primeramente se completa la validación del cuestionario de Cobo (2003), recogiendo tres tipos de evidencia de validez: validez de contenido (justificada mediante análisis teórico de los ítems); validez discriminante (mediante análisis de diferencia de ejecución en los ítems en los grupos); y validez de constructo (analizando la estructura de las respuestas mediante análisis cluster e implicativo). La aproximación a la fiabilidad se lleva a cabo mediante el coeficiente Alfa (Martínez Arias, 1995), coeficiente Theta (Barbero, 2003) y Teoría de la Generalizabilidad (Feldt y Brennan, 1991). Así mismo, se realiza un estudio global de la dificultad de los ítems del cuestionario en nuestra muestra y una comparación ítem a ítem de los resultados en los dos grupos de estudiantes. Discutimos nuestras conclusiones en relación a las investigaciones previas y justificamos la necesidad de completar el estudio con un análisis cualitativo de algunos de los ítems que tienen un comportamiento singular en el estudio cuantitativo. En el Capítulo 6 se lleva a cabo un estudio semiótico detallado de los ítems del cuestionario relacionados con la mediana, los cuales han sido elegidos, bien por su excesiva dificultad, por no ser discriminantes entre los dos grupos de alumnos o por proporcionar resultados peores en los alumnos de bachillerato. Un análisis semiótico detallado permite clasificar los tipos de respuestas y sirve, por un lado, para analizar la complejidad de las respuestas correctas y los distintos objetos matemáticos que el estudiante ha de asociar entre sí por medio de funciones semióticas. Adicionalmente permite identificar conflictos semióticos, algunos de ellos no descritos en las investigaciones previas. El Capítulo 7 muestra las conclusiones obtenidas respecto a los objetivos e hipótesis planteadas, las limitaciones y aportaciones del estudio, y sugerencias para futuras investigaciones. En resumen, nuestro trabajo contribuye a validar el cuestionario de Cobo (2003) y proporciona información detallada en los dos grupos de estudiantes sobre la comprensión de las medidas de tendencia central, con especial énfasis en la mediana, cuya comprensión fue más difícil en nuestros alumnos. Aportamos sobre este objeto matemático una descripción precisa del significado personal que adquieren nuestros alumnos, comparándolo con el significado institucional de referencia y describiendo algunos nuevos conflictos semióticos. Toda esta información recogida puede ser de utilidad a otros investigadores que se interesen por el tema y permite definir futuras líneas de investigación para continuar el camino emprendido.