Comprensión de conceptos elementales del análisis de varianza por estudiantes universitarios

Resumen

COMPRENSIÓN DE CONCEPTOS ELEMENTALES DEL ANÁLISIS DE VARIANZA POR ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS Doctorando: Osmar Darío Vera Directores: Carmen Batanero Bernabéu y Carmen Díaz Batanero Programa de Doctorado: Didáctica de la Matemática 1. Introducción y motivación de la tesis Las ciencias experimentales, como la Psicología, la Química, o la Medicina, se apoyan en la recogida, análisis e interpretación de datos, para poder obtener nuevos conocimientos, partiendo de teorías previas y de experimentos, que se deben controlar y contrastar. Esto hace que en, en dichas ciencias, los métodos estadísticos sean una herramienta metodológica básica para la realización de nuevas investigaciones y para generalizar a diferentes contextos o situaciones resultados ya confirmados. Todo ello lleva al debate acerca de cuáles son los contenidos estadísticos básicos para la formación de los profesionales de estas ciencias. Un acuerdo generalizado es la necesidad de una formación suficiente en inferencia estadística y en diseño experimental, que permita al graduado leer la literatura científica de su área de conocimiento y recoger con las debidas garantías sus propios datos. Dicha formación le permitirá obtener elementos para discernir entre las falsas teorías y las mejor fundamentadas y le proporcionará bases metodológicas suficientes para utilizar y seleccionar los instrumentos requeridos en su profesión y aplicarlos adecuadamente (de la Fuente y Díaz, 2003). En el caso específico de la psicología, la formación estadística a nivel de Grado, Máster y Doctorado incluye elementos básicos de inferencia estadística, entre otros el análisis de varianza elemental, en que se enfoca nuestra investigación (ANECA, 2005). Dicho contenido es enseñado desde hace tiempo en la mayoría de las universidades que forman a los psicólogos. Sin embargo, ha habido muy pocas investigaciones sobre el grado de comprensión o la capacidad de aplicación de esta técnica por parte de los estudiantes que se preparan en esta especialidad. El interés de realizar un estudio al respecto se deduce no sólo del gran número de estudiantes que siguen cursos de análisis de varianza, sino de los resultados de la investigación didáctica sobre algunos pre-requisitos para su comprensión, que indican la existencia de sesgos y errores (descritos, por ejemplo, en Batanero, 2000; Castro-Sotos et al., 2010 y Harradine, Batanero y Rossman, 2011). Para abordar esta problemática, en esta memoria presentamos tres estudios orientados a la evaluación de la comprensión adquirida por los estudiantes del grado de psicología, una vez estudiado el tema. 2. Desarrollo teórico y organización del trabajo Nos basamos en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemáticos (EOS) (Godino y Batanero, 1994; 1998; Godino, 2002; 2011; Godino, Batanero, y Font, 2007), así como en los antecedentes de nuestro trabajo. Dicho marco teórico permite fijar los objetivos e hipótesis, así como determinar el significado de referencia del análisis de varianza elemental en la formación de alumnos de Psicología, que será la base de la construcción de los instrumentos de evaluación. A partir de este resultado y del análisis de los antecedentes se presentan tres estudios empíricos relacionados: 1. El primero de ellos se orienta a la construcción de un cuestionario válido y fiable para la evaluación de la comprensión del análisis de varianza en estudiantes del grado de Psicología. La construcción de este cuestionario sigue un proceso metodológico riguroso, siguiendo las directrices de APA, AERA y NCME (1999) y Balluerka y Vergara (2002), y tiene en cuenta la enseñanza recibida por los estudiantes a los que va dirigido y el análisis conceptual del tema. 2. En el segundo estudio, se realiza una evaluación, utilizando el cuestionario construido anteriormente, con una muestra de 224 alumnos de la Universidad de Huelva, analizando con detalle las respuestas en cada ítem y estudiando la puntuación global. También se realiza un estudio de fiabilidad y generalizabilidad del instrumento (Kline, 2013). 3. Para completar el anterior estudio, de carácter eminentemente cuantitativo, se incluye un tercer estudio de tipo cualitativo en el que se realiza un análisis semiótico de las respuestas abiertas a dos problemas, cada uno de ellos con cinco apartados. Este análisis permite completar el estudio de la comprensión de los estudiantes sobre el análisis de varianza y el contraste de hipótesis y también identificar conflictos semióticos ligados a objetos matemáticos que intervienen en estos dos procedimientos estadísticos. 3. Conclusiones y aportaciones El análisis previo del objeto matemático ¿Análisis de varianza¿ permite identificar los objetos matemáticos implícitos o explícitos en su comprensión elemental, que deben formar parte de los conocimientos impartidos a estos estudiantes en su formación. Estos resultados pueden usarse para desarrollar mejor la enseñanza, teniendo también en cuenta la transversalidad de algunos objetos matemáticos, ya estudiados en el Bachillerato o en otros temas de inferencia. El Estudio 1, proporciona un cuestionario de evaluación del tema, válido y fiable, que puede utilizarse en la enseñanza, para la evaluación de la comprensión adquirida con otros estudiantes de psicología o ciencias sociales, o en la investigación posterior sobre el tema. El Estudio 2 proporciona información detallada sobre la comprensión mostrada por los estudiantes que completaron el cuestionario sobre los prerrequisitos del análisis de la varianza, sus supuestos, elección de un modelo y comprensión del mismo, cálculos e interpretación de resultados. Comparamos nuestros resultados sobre los prerrequisitos (intervalo de confianza y contraste de hipótesis) con otros estudios previos y aportamos nuevos resultados sobre la comprensión del análisis de la varianza. Todos ellos pueden utilizarse en la mejora de la enseñanza de este tema y permiten prever a los profesores las posibles dificultades de sus estudiantes. En el Estudio 3 se describen con detalle los razonamientos, estrategias y conflictos semióticos de los estudiantes en los pasos habituales en la resolución de un problema de contraste de hipótesis (problema 1) y un problema de análisis de varianza (problema 2). Gran parte de los resultados, en especial los ligados con el análisis de la varianza son originales, al no haber antecedentes de nuestro estudio. Todos estos resultados proporcionan una información valiosa para los investigadores y profesores con respecto a la enseñanza del análisis de varianza elemental. Resultados parciales se han dado a conocer a través de diversas publicaciones que se detallan a lo largo de la memoria. Referencias bibliográficas American Psychological Association, American Educational Research Association y National Council on Measurement in Education (1999). Standards for educational and psychological testing. Washington, DC: American Psychological Association. ANECA (2005). Libro blanco del título de grado en psicología. Madrid: Autor. Balluerka, N. y Vergara, A. I.. (2002). Diseño de investigación experimental en psicologia. Madrid: Pearson Educación. Batanero, C. (2000). Controversies around the role of statistical tests in experimental research. Mathematical Thinking and Learning, 2(1-2), 75-98. Castro Sotos, A. E., Vanhoof, S., Van den Nororgate, W., Onghena, P. (2007). Student¿s misconceptions of statistical inference: A review of the empirical evidence form research on statistical education. Educational Research Review, 2 (2), 98-113. De la Fuente, E. I. y Díaz, C. (2003). Reflexiones sobre los métodos inferenciales en psicología. Libro de resúmenes del VIII Congreso de Metodología de las Ciencias Sociales y de la Salud (pp. 326 ¿ 327). Valencia: Asociación Española de Metodología de las Ciencias del Comportamiento. Godino, J. D. (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Conferencia presentada en el XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil. Godino, J. D., y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathematiques, 14(3), 325-355. Godino, J. D., y Batanero, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research in Mathematics Education. En A. Sierpinska y J. Kilpatrick (Ed.), Mathematics education as a research domain: A search for identity (pp. 177-195). Dordrecht: Kluwer. Godino, J. D., Batanero, C., y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39(1-2), 127-135. Harradine, A., Batanero, C. y Rossman, A. (2011). Students and teachers¿ knowledge of sampling and inference. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.), Teaching statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher education (pp. 235-246). New York: Springer. Kline, P. (2013). Handbook of psychological testing. New York: Routledge.