Desarrollo de nuevos algoritmos para el cálculo de la proyección Gauss-Krüger

Resumen

Abstract: The Transverse Mercator projection of the ellipsoid was derived by Gauss as a special case of his general theory of conformal representation, and was introduced by him into the Survey of Hanover between 1820 and 1830. A method for the full development of the formulae, using a symbolic calculus program is developed, then the influence of each term in the final result is studied to know which terms can be neglected while achieving a desired precision and, finally, these results are applied to a particular case. A new set of formulas is described for calculating all the direct and inverse transformation, the convergence of meridians, the linear distortion, calculus of surfaces, and arc-to-chord correction, for the Gauss–Krüger projection. Instead of using different formulas for each problem, all the calculi are based on the formulas used to obtain the direct transformation. These formulas are also more accurate than previous ones and can be extended to an arbitrary width. As an example, an oblique conformal projection is compared with a broaden version of the Gauss Kruger, to see the difference between them and how it can be possible to extend the latter to an arbitrary width. Resumen La proyección Transversa de Mercator en el elipsoide fue desarrollada por Gauss como un caso especial dentro de su teoría general de representaciones conformes, y la introdujo en el Catastro de Hannover entre 1820 y 1830. Utilizamos un programa de cálculo simbólico, para obtener el desarrollo completo de todas las fórmulas y estudiar la influencia de cada término en el resultado final. De esta manera podemos saber qué términos pueden ser o no despreciados cuando queremos alcanzar una precisión determinada. Finalmente estos resultados se aplican a un caso particular. Se describe una colección de algoritmos para el cálculo de todas las fórmulas (transformación directa e inversa, deformación lineal, cálculo de superficies, convergencia de meridianos y reducción a la cuerda) de la Proyección Transversa de Mercator para el elipsoide o proyección Gauss–Krüger. En vez de utilizar fórmulas específicas y directas para cada problema, todos los cálculos se basan en las fórmulas utilizadas en la transformación directa. Estas fórmulas no solo son más precisas que las clásicas, sino que además su rango de validez puede ampliarse de forma arbitraria Como ejemplo se compara la proyección oblicua conforme de Mercator con esta versión ampliada de la proyección Gauss?Krüger para ver la diferencia entre ambas y como ésta última puede extenderse hasta una anchura arbitraria.