Análisis epistemico y cognitivo de tareas de proporcionalidad en la formación de profesores de educación primaria

Resumen

Esta investigación aborda la formación inicial de profesores de educación primaria sobre el razonamiento proporcional. El marco teórico y metodológico en el que se plantea y aborda el problema es el "enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática". Teniendo en cuenta la amplitud y complejidad del área problemática, la atención se centra en la faceta epistémica y cognitiva del conocimiento didáctico-matemático sobre la proporcionalidad en educación primaria. La investigación aplica y desarrolla una herramienta teórica para el análisis epistémico y cognitivo de los procesos de resolución de tareas matemáticas, que facilita el reconocimiento de los objetos matemáticos y significados a tener en cuenta en los procesos de enseñanza -aprendizaje. Tras el estudio y sistematización de la bibliografía existente sobre razonamiento proporcional y formación de profesores, y de la descripción del marco teórico y metodológico, se presentan dos estudios empíricos con estudiantes. El primero de ellos es una exploración inicial del conocimiento del contenido sobre proporcionalidad de un grupo de 60 estudiantes de primer curso de Magisterio de la Facultad de Educación de la Universidad de Granada, que muestra las dificultades que tienen dichos estudiantes para distinguir y resolver situaciones de proporcionalidad, y la persistencia de tales dificultades tras un proceso formativo. Los resultados indican que el conocimiento matemático de los futuros profesores sobre proporcionalidad es desarticulado, y basado en aspectos parciales, que no terminan de integrarse en un conocimiento significativo sobre esa noción. El segundo estudio diseñado para cumplir el objetivo central de la investigación explora el proceso de apropiación de la herramienta teórica "guía para el reconocimiento de objetos y significados" por parte de un grupo de 62 estudiante de segundo curso de Magisterio en el mismo contexto educativo. Con dicho fin se diseñó, implementó y evaluó una acción formativa centrada en el análisis epistémico de tareas de proporcionalidad propias de educación primaria. Los análisis epistémicos realizados por los profesores en formación son contrastados con los realizados por el equipo de investigación. Esto ha permitido concluir, por una parte, la utilidad de la herramienta para desarrollar conocimiento especializado del contenido, y por otra, la complejidad del dominio instrumental de dicha herramienta. Hemos organizado la información, que responde al desarrollo de esta investigación, en siete capítulos. En el primer capítulo presentamos lo que comúnmente se denomina el ¿estado de la cuestión¿, en él exponemos lo relativo a la problemática de estudio, sus antecedentes, su evolución, realizando una breve descripción de algunas de las diferentes áreas y temas de investigación: tipos de problemas, estrategias de resolución, errores, dificultades y obstáculos, relación entre razón y fracción, razonamiento aditivo y multiplicativo, factores que afectan el desarrollo del razonamiento proporcional, lo relativo a propuestas curriculares, y la investigación en torno a la formación inicial de profesores y el razonamiento proporcional. La exposición que se realiza en ese capítulo trata de mostrar la complejidad implicada en el estudio del razonamiento proporcional en el ámbito educacional, la cual, aunque ocupa una extensa exposición sobre los aspectos indicados, deja sin abordar muchos otros aspectos referidos a esa problemática. En el capítulo 2 presentamos lo relativo al marco teórico, en el cual exponemos algunos de los significados dados al constructo razonamiento proporcional desde diferentes perspectivas teóricas, organizadas de acuerdo con una de las propuestas del enfoque ontosemiótico. Exponemos en este capítulo una aproximación al estudio del conocimiento del profesor y la interpretación que hacemos sobre algunas de sus facetas desde la perspectiva de ese enfoque. Asimismo, presentamos la interpretación que hacemos de los términos ¿competencia¿ y ¿análisis didáctico¿, en función del uso que se hace de los mismos en el desarrollo de este trabajo. Finalmente, presentamos una caracterización del razonamiento proporcional como producto de los estudios teóricos precedentes, referidos en los capítulos 1 y 2. En el capítulo 3 referimos a la metodología que se ha seguido en el desarrollo del proceso de investigación implementado. Presentamos en primer lugar un modelo general de investigación, que comprende dos campos de acción en los cuales consideramos se encuentran inscritas la totalidad de las acciones que se realizan en este trabajo. En segundo lugar presentamos un diseño general de investigación en el que esquematizamos, de manera secuencial, esas acciones, proveyendo de una visión global del proceso que se sigue en el desarrollo de la investigación. Luego, como guías que conducen y conectan las distintas acciones, formulamos los objetivos tanto teóricos como empíricos. La parte empírica está caracterizada por la realización de tres estudios, dedicamos el resto del capítulo a especificar el contexto, el rol del investigador, los participantes y los instrumentos aplicados en estos tres estudios. En el capítulo 4 presentamos lo correspondiente al primer estudio empírico. Este primer estudio consistió en la realización de un diagnóstico relativo al conocimiento de la proporcionalidad de una muestra de futuros profesores que inician la carrera de magisterio. Ese diagnóstico se hizo por medio de la aplicación de un instrumento regularmente utilizado por el profesor formador para ese fin. La información de interés de este capítulo se encuentra en el uso de la GROS, como herramienta de análisis didáctico, en sus facetas epistémica y cognitiva, en torno a la resolución de problemas de proporcionalidad. El uso de la GROS se hace a nivel del formador; se trata de un estudio inicial de las configuraciones epistémicas y cognitivas, referidas a la proporcionalidad, en un contexto instruccional, y se observan posibles contribuciones a la práctica realizada por el formador. En el capítulo 5 reportamos los resultados de la aplicación de un ítem de una prueba de control. El ítem considerado (entre otros ítems de la prueba de control) está dirigido a la valoración del posible progreso registrado por la muestra de futuros profesores, en cuanto a la adquisición de conocimientos sobre proporcionalidad, durante el primer cuatrimestre del primer año de la carrera de magisterio. El ítem en cuestión constituye, para efectos de nuestro trabajo, uno de los instrumentos de recogida de datos. En él se solicita la valoración de cuatro situaciones problemas en cuanto a la proporcionalidad o no-proporcionalidad de las mismas, y la resolución de aquellas que sean consideradas de proporcionalidad. La inclusión de este tipo de ítem se hizo tomando en cuenta algunos de los resultados observados en la aplicación de la prueba diagnóstico, informados en el capítulo anterior. Asimismo, se muestran en este quinto capítulo, los resultados de la realización de un análisis cognitivo de las respuestas dadas por los sujetos al instrumento. Ese análisis indica que no fue posible registrar el progreso esperado en cuanto a la adquisición de conocimientos sobre la proporcionalidad en los sujetos de la muestra. En el capítulo 6 presentamos los resultados de dos estudios en los que se investiga sobre el desarrollo de competencias de análisis didáctico, en su faceta epistémica, por medio del uso de la GROS por parte de dos muestras de futuros profesores. Cada estudio se realiza siguiendo procedimientos similares, en la que participan prácticamente los mismos sujetos pero conformando grupos diferentes. Las situaciones problema en cada estudio son distintas; una refiere a un problema de valor faltante y la otra a un problema de comparación. Los análisis epistémicos realizados por los futuros profesores se hacen sobre las resoluciones de cada una de las situaciones problema consideradas. En el capítulo 7 presentamos la síntesis y conclusiones de la totalidad de la investigación realizada. Referimos en ese capítulo a lo logrado con nuestro trabajo en relación con las preguntas de investigación, los hallazgos y aportaciones y las cuestiones abiertas que consideramos pueden ser objeto de estudio como posible continuación de la investigación realizada.