Nonlinear boundary value problems

Resumen

Esta memoria esta dividida en cuatro capítulos, Cada uno de ellos esta dedicado al estudio de un problema de contorno distinto. Con este fin utilizamos herramientas variacionales, topológicas, argumentos de bifurcación, etc. En el primer capítulo estudiamos las propiedades cualitativas, locales y asintóticas, del conjunto de resolubilidad asociado al problema de Dirichlet correspondiente a una perturbación con no-linealidad periódica de una ecuación lineal de segundo orden resonante en el primer valor propio. Nuestros resultados extienden al caso no conservativo otros resultados previos de Dancer (1982) y Cañada-Roca (1997), mostrando que la existencia de fricción afecta localmente a la resolubilidad del problema de forma cualitativamente distinta a como afecta al problema periodico correspondiente, estudiado por Ortega en 1987. No obstante, las propiedades cualitativas asintóticas del conjunto de solvabilidad se corresponden a las del problema periódico, estudiadas por Kannan-Ortega (1986). Los tres artículos en los que este capítulo está inspirado han sido escritos en colaboración con A. Cañada. En el segundo capítulo estudiamos la generalización a EDP del problema considerado en el primer capítulo. En otras palabras, estudiamos propiedades cualitativas del conjunto de resolubilidad S asociado al problema de contorno tipo Drichlet asociado a una perturbación periódica de un operador lineal elíptico resonante en su primer valor propio. Asimismo, para cada elemento de S tratamos el problema de la multiplicidad de soluciones del problema de contorno asociado. Estas cuestiones habían sido estudiadas con anterioridad por autores tales como Costa-Jeggle-Schaaf-Schmidt (1988), Schaaf-Schmitt (1988, 1990, 1990) y Solimini (1986). Nosotros establecemos diferencias cualitativas para este problema entre los casos de dimensiones altas y bajas, estudiando al mismo tiempo el problema relacionando de no-degeneración. En e