Aportaciones a la teoría de distribuciones elípticas bivariantes

Résumé

En esta memoria se estudian tres subfamilias de distribuciones elípticas bivariantes, concretamente las distribuciones Pearson tipo VII, Pearsontipo II y la distribución tipo Kotz, En primer lugar, partiendo de la caracterización de las mismas a pjartir de su función de densidad, se presentan sus principales proiedades: función características, distribuciones marginales y condicionadas y momentos de primer y segundo orden. Seguidadmente, se analizan algunos problemas de inferencias en cada una de estas distribuciones. En una jprimera etapa, se aborda el problema de estimaciónde los parámetros de estas distribuciones utilizando algunos métodos usuales de estimaciónpuntual (método de los momentos y método de ma¿scima verosimilitud) bajo la hipótesis habitual de independencia entre los vectores aleatoriso de la muestra y considerando, por otra parte,una dependencia matricial conjunta entre dichos vectores. A continuación, se analiza la propeidad de eficiencia de los estimadores de los parámetros de las distribuciones antes mencionadas bajo la hipótesis de dependencia matricial impuesta a la muestra. En primer lugar, generalizando lo que ocurre en el caso normal, se contruyen estimadores insesgados y se demuestra que estos estimadores no son eficiente. Por este motivo, se considera la familia de estimadores insesgados de los parámetros obtenidos mediante combinaciones lineales de los vectores aleatorios bidimiensionales de la muestra y de las submatrices de la mtriz de cuasivarianza muestral, y se demuestra que no es posible encontrar estimadores eficientes dentro de esta familia. No obstante, conluimos que los estimadores de esta familia que minimizan los determiantes de las matrices de covarianzas son análogos a los obtenidos en el caso normal, concretamente, la media muestral y la matriz de cuasivarianza muestral, afectada por la constante de insesgadez.