Aproximación conservativa y teoremas de Korovkin

Resumen

En 1953 Korovkin estableció un teorema que con el tiempo se haría muy célebre, Su simplicidad y al mismo tiempo su poder han despertado el interés de muchos matemáticos. Se trata de un criterio que permite decidir si dada una sucesión de operadores lineales positivos Kn definidos en el espacio CÕa,bå se verifica que Knf converge uniformemente a f en Õa,bå para toda función f CÕa,bå. El criterio establece que basta verificar la convergencia uniforme para f C{e0, e1, e2}. Durante los últimos años muchas investigaciones han extendido el resultado para diferentes espacios funcionales y espacios más abstractos, como los retículos de Banach o las álgebras de Banach, estableciendo una teoría que en la actualidad podemos llamar, en palabras de Altomare y Campiti, teoría de aproximación de tipo Korovkin, que además de conectar con la teoría clásica de aproximación, también lo hace con otros campos como el análisis funcional, el análisis armónico, la teoría de la medida, la teoría de probabilidad y las ecuaciones en derivadas parciales. Esta memoria recoge una aportación a una pequeña parcela de esta extensa rama de la aproximación. En concreto y a pesar de que los últimos avances realizados pretenden completar el desarrollo de la teoría siempre en el ambiente de espacios muy generales, no se va más allá del estudio de operadores que tienen por dominio espacios de funciones definidas en el euclídeo m-dimensional y, aun así, los trabajos recogidos parecen estar aportando nuevas ideas en el campo de la aproximación de tipo Korovkin. El tema se desarrolla en el ámbito de la aproximación conservativa, cuyo interés en los últimos tiempos ha aumentado y donde el problema consiste en asignar a una función f, que se quiere aproximar mediante un operador Kn otra que pertenezca a un conjunto más reducido, de tal modo que las propiedades de forma que verifique la primera se mantengan para la funció