Modelado de sólidos de forma libre

Résumé

Se ha presentado una formalización matemática para el modelado de sólidos de forma libre basado en el conepto de cadena simplicial extendida, ESC, De esta forma se pueden representar de una manera general y uniforme, mediante una ESC normal, tanto sólidos de forma libre como el resultado de la susuales operaciones Booleanas entre ellos. El modelo ha sido detallado para sólidos bidimensionales definidos por arcos de cónica o curvas de Bézier cúbicas y para sólidos tridimensionales definidos por parches algebraicos, aunque es susceptible de ser aplicado a cualquier otro elemento de forma libre, simpre y cuando se proporcione un método para la construcciónde ffc's (celdas de forma libre) definidas por dicho elemento de forma libre y un método para el cálculo de la posición relativa de un punto arbitrario respecto de esas ffc's. También se ha realizado un estudio general para el establecimiento de un método que c alcule la posición relativa de un punto respecto de un sólido de forma libre expresado como una ESC. El método ha sido robustos y sencillos, en los cuales sólo es necesario la evaluaciónde funciones de reducido grado y el cálculo de determinantes simples. Utilizando como base el algoritmo de inclusión de puntos para el caso 3D, optimizado para su uso repetido sobre el mismo sólido, se han desarrollado dos algoritmos adicionales: un algortimo para la visualización sin evaluar de modelos CSG cuyas primitivas son sólidos de forma libre,y un algoritmo de conversiónd e estos modelos a la representaciónoctree. Se han enunciado y demostrado los teoremas que establecen la equivalencia entre operaciones Booleanas entre sólidos y operaciones entre ESC's. De esta manera se ha obtenido un esquema uniforme para modelar tanto los sólidos de forma libre como las operaciones booleanas entre ellos. La viabilidad práctica de la representación basadas en ESC's queda de manifiesto tras la implementación del sistema expe