El diagrama polar

Resumen

El diagrama polar constituirá una teselación del plano capaz de ayudar a la resolución de problemas relacionados con ángulos. En el Capítulo 1 reflejaremos una serie de conceptos que servirán de introducción para definir y desarrollar al diagrama polar. En el Capítulo 2 se definirá y destacarán las propiedades de este nuevo concepto sobre un conjunto de puntos en el plano. En el Capítulo 3 se plantearán propuestas para la construcción de esta participación del plano utilizando una serie de algoritmos eficientes que siguen dos de los paradigmas más empleados dentro de la Geometría Computacional. Pero como podremos destacar a lo largo del Capítulo 4, el diagrama polar también puede ser asociado además de a una nube de puntos, a un conjunto de objetos geométricos, además de estar construidos sobre diferentes superficies como el cilindro. Las aplicaciones del diagrama polar, su principal justificación, se verán en el Capítulo 5. El diagrama polar está capacitado para ofrecer soluciones novedosas a problemas clásicos de Geometría Computacional como la envolvente convexa o la planificación de trayectorias. El desarrollo de esta memoria sigue con nuevos conceptos como es la definición de árbol de dominancia y su repercusión en el tratamiento del diagrama polar, como veremos en los Capítulos 6 y 7. Esta nueva representación considerada dual al diagrama polar, contará con ciertas ventajas a nivel computacional y para el desarrollo de algoritmos paralelos. Finalmente, el Capítulo 8, permitirá realizar comparaciones del comportamiento a nivel de eficiencia del diagrama polar con otros algoritmos conocidos para el diagrama polar.