Álgebras de Jordan -Banach primitivas

Résumé

TRAS LA PUBLICACION EN 1983 DEL TEOREMA PRIMO DE ZEL'MANOV CLASIFICANDO LAS ALGEBRAS DE JORDAN PRIMAS NO DEGENERADAS, LAS NUEVAS TECNICAS EMPLEADAS EN SU DEMOSTRACION HAN PERMITIDO EN LOS ULTIMOS AÑOS OBTENER EN DISTINTOS AMBIENTES NORMADOS LAS CORRESPONDIENTES VERSIONES ANALITICAS, EL TRABAJO SE ENMARCA EN ESTA LINEA. LAS ALGEBRAS DE JORDAN PRIMITIVAS CONSTITUYEN UN TIPO MUY IMPORTANTE DE ALGEBRAS DE JORDAN PRIMAS NO-DEGENERADAS Y RECIENTEMENTE ANQUELA, MONTANER Y CORTES HAN LOGRADO (A PARTIR DEL TEOREMA PRIMO DE ZEL'MANOV) UN TEOREMA DE CLASIFICACION DE LAS MISMAS. LA OBTENCION DE LA VERSION NORMADA DE ESTE ULTIMO TEOREMA ES EL PRINCIPAL LOGRO DEL PRIMER BLOQUE DE LA MEMORIA (CAPITULOS I A IV), A SABER: EL TEOREMA DE CLASIFICACION DE LAS ALGEBRAS DE JORDAN-BANACH PRIMITIVAS REALES O COMPLEJAS (TEOREMA IV.1.1). PARA SU DEMOSTRACION HA SIDO NECESARIO VOLVER DE NUEVO AL TEOREMA PRIMO DE ZEL'MANOV Y CONSEGUIR DOS VERSIONES GERMINALES NORMADAS (NO COMPLETA Y COMPLETA) DEL MISMO (TEOREMAS II.3.9 Y II.2.1), LAS CUALES TIENEN INTERES EN SI MISMO. EN EL SEGUNDO BLOQUE DE LA MEMORIA (CAPITULOS V A VII), SE CONSIDERA LA POSIBILIDAD DE OBTENER UNA VERSION NORMADA "FUERTE" DEL TEOREMA PRIMO DE ZEL'MANOV, ENTENDIENDO POR TAL EL HECHO DE QUE DADA UN ALGEBRA DE JORDAN-BANACH PRIMITIVA J "HERMITIANA", SU TOPOLOGIA VINIESE INDUCIDA UNA NORMA DE ALGEBRA EN UNA CONVENIENTE ENVOLVENTE ASOCIATIVA DE J. ESTO LLEVA A CONSIDERAR DOS CUESTIONES "CLASICAS": EL PROBLEMA DE LA CONTINUIDAD DEL PRODUCTO ASOCIATIVO Y EL PROBLEMA DE EXTENSION DE LA NORMA. TRAS RECOGER LAS RESPUESTAS YA CONOCIDAS EN AMBIENTE COMPLETO-SEMIPRIMO A AMBAS CUESTIONES (TEOREMAS V.1.1 Y V.1.3.), CON AYUDA DE LA VERSION GERMINAL NORMADA DEL TEOREMA PRIMO DE ZEL'MANOV SE OBTIENEN NUEVAS RESPUESTAS AFIRMATIVAS EN AMBIENTE SIMPLE- UNITAL A DICHAS CUESTIONES (TEOREMAS V.3.6 Y V.3.3). EN EL CAPITULO VI SE CONSTRUYE UN EJEMPLO DE UN ALGEBRA ASOCIATIVA SIMPLE QUE MUESTRA LA NECESIDAD DE LA