Filtrado polinomial en sistemas con observaciones inciertas

Resumen

En esta memoria se trata el problema de estimación de menor error cuadrático medio en sistemas lineales estocásticos en tiempo discreto con observaciones inciertas, En el Capítulo 1 se realiza un breve resumen de los principales resultados sobre estimación óptima y lineal óptima en sistemas lineales discretos. Para sistemas con observaciones inciertas, el algoritmo para el problema de estimación óptima requiere un crecimiento exponencial de memoria, lo que motiva la búsqueda de estimadores subóptimos. Tradicionalmente, el interés se ha centrado en el estudio del problema de estimación lineal de menor error cuadrático medio. En el Capítulo 2 se analiza el problema de estimación polinomial de segundo grado óptima en sistemas con observaciones inciertas. En primer lugar se presentan los resultados, ya establecidos, para el caso en que la incertidumbre de las observaciones está modelizada por una sucesión de variables aleatorias de Bernoulli independientes y, seguidamente, se extiende el estudio al caso de sistemas con observaciones inciertas suprimiendo la hipótesis de independencia del ruido multiplicativo que modeliza la incertidumbre de las observaciones. Finalmente, se analiza la versión estacionaria de los sistemas estudiados y se establecen condiciones bajo las cuales el algoritmo de filtrado propuesto admite una versión "steady-state". En el Capítulo 3 se considera el problema de estimación polinomial de grado arbitrario en sistemas con observaciones inciertas bajo la hipótesis de independencia del ruido multiplicativo que modeliza la incertidumbre de las observaciones. Se aborda este problema suponiendo que el estado inicial y los ruidos del sistema son mutuamente independientes y, a continuación, se generaliza el estudio al caso en que los ruidos aditivos que afectan al sistema son correlados entre sí. Para completar el estudio del problema de estimación polinomial en los sistemas menci