Aplicación del procesamiento ampliamente lineal a la modelización y estimación de señales complejas

Resumen

La presente tesis doctoral muestra que la definición clásica de la condición de Markov y las caracterizaciones asociadas de las señales de Markov en sentido débil (MSD) son incorrectas para señales impropias. Esto motiva la introducción del concepto de señales de Markov ampliamente lineales, señales MAL, para la que se dan diferentes caracterizaciones, basadas tanto en propiedades de segundo orden como en las representaciones de espacios de estado, desde un punto de vista AL. El análisis se realiza tanto en direcciones hacia delante como hacia atrás en el tiempo. También, se proporciona una manera de comprobar la condición MAL, similar a la bien conocida propiedad triangular, y se determina la estructura de correlación de este tipo de señales. En el campo de la modelización se sugieren las representaciones MAL hacia delante y hacia atrás, se estudia la interrelación entre ellos y se establece la relación con las representaciones autorregresivas AL definidas en Picinbono y Bondon. Estas representaciones Markovianas también se convierten en un punto de partida para la aplicación de diferentes algoritmos recursivos de estimación. Así, la aplicación del Filtro de Kalman en las representaciones hacia delante y hacia atrás ofrece diferentes rendimientos sobre algoritmos AL de predicción, filtrado y alisado. La cuestión principal, que se ilustra a través de un ejemplo, es que además de la ganancia de rendimiento del tratamiento AL, también se obtienen mejores resultados en simulación y modelización. Del mismo modo, esta tesis doctoral estudia el problema de alisado para señales impropias ampliamente factorizables, es decir, aquellas cuya función de correlación aumentada tiene forma de núcleo factorizable. En concreto, basándose en la información de correlación y bajo un tratamiento AL, se proporcionan algoritmos de alisado de punto fijo, lineales y no lineales, para este tipo de señales. En primer lugar, se considera que la señal es observada a través de una ecuación lineal la cual incluye una correlación entre la señal y el ruido de la observación. Para este problema, se proporciona un procedimiento recursivo para el estimador AL de alisado de punto fijo de la señal, así como su error. A continuación, se estudia el problema de alisado de punto fijo AL basado en observaciones no lineales siguiendo la misma metodología que la expuesta en el EKF. En este caso, la ecuación de observaciones consta de una función no lineal de la señal y un ruido aditivo incorrelado con la señal. Finalmente, se desarrollan dos ejemplos numéricos, donde se ilustra el buen comportamiento de los algoritrnos propuestos. frente a los derivados de un procesamiento EL.