La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolarde la proporcionalidad a las relaciones funcionales

Resum

Esta investigación se centra, de un lado, en el estudio de los procesos de modelización matemática y en su uso en didáctica y, de otro lado, en el estudio de la proporcionalidad y de las relaciones funcionales en la Educación Secundaria, En el primer capítulo, proponemos una reconstrucción del dominio de investigación didáctica comúnmente conocido como "Modelling and Applications" y planteamos la necesidad de reformular y de reinterpretar los procesos de modelización dentro del marco epistemológico de la actividad matemática institucional. En el segundo capítulo, introducimos el marco teórico empleado en nuestra investigación, la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Y. Chevallard), integrada en el paradigma epistemológico de la Didáctica de la Matemática. Las herramientas teóricas descritas nos permiten: A) Reformular los procesos de modelización en el marco epistemológico de las matemáticas como una actividad humana B) Construir el problema de investigación: la desarticulación en el estudio de las relaciones de proporcionalidad y del resto de relaciones funcionales en la Educación Secundaria. En el capítulo 3, elaboramos un Modelo Epistemológico de Referencia del saber objeto de estudio (las relaciones funcionales) en el que proponemos que el estudio de las relaciones funcionales en la Educación Secundaria debe estar ligado a la problemática de la modelización matemática de sistemas de variación. Este Modelo Epistemológico de Referencia nos permite poner en evidencia el carácter aislado y atomizado de las prácticas matemáticas que, en la Educación Secundaria, se realizan en torno a las relaciones de proporcionalidad y al resto de relaciones funcionales. En el capítulo 4 construimos y experimentamos una propuesta de intervención didáctica en la Educación Secundaria, los "Planes de Ahorro", diseñada con el objetivo de articular e integrar el estudio de diferentes tipos de relacion