Aproximación bayesiana a la metodología de la verosimilitud empírica

Resumen

El aspecto más relevante a destacar de la memoria es la presentación de un nuevo método de trabajo en el caso del estudio del parámetro valor medio de una variable aleatoria observable, Para el estudio de este parámetro se propone inicialmente una aproximación bayesiana de trabajo, puesto que se considera que en este marco se puede incluir toda la información disponible por el investigador. Se propone la utilización como función de verosimilitud del problema, de una generalización de la función que en la literatura estadística recibe el nombre de función de verosimilitud empírica para la media, y para la cual se cuenta con un gran número de resultados de interés. Esta función tiene la particularidad de depender exclusivamente de los datos muestrales obtenidos y no de ninguna decisión subjetiva realizada por el investigador. Además, se prueba que la función de verosimilitud empírica para la media toma los mismos valores para cada valor del parámetro que la verosimilitud modificada para la media, también desarrollada en la literatura, cuando se trabaja con espacios paramétricos discretos. En el núcleo central de esta memoria se demustra que la función de verosimilitud empírica y, por tanto, la verosimilitud que se propone para su utilización, es continua en un espacio paramétrico continuo, lo cual permite la combinación de ésta con cualquier distribución a priori continua mediante la utilización del teorema de Bayes en un espacio paramétrico continuo para la media y, además, permite aplicar todos los resultados relativos a la teoría de la robustez y bayesiana desarrollados en éste ámbito. También cabe señalar aquí que la teoría de la verosimilitud empírica es en realidad un caso particular del método propuesto en esta memoria, simpre que se considere como distribución a priori del parámetro media a la distribución Uniforme en un intervalo de valores que contenga a la muestra. La elección de