Contribución al estudio de distribuciones discretas generadas por funciones hipergeométricas con parámetros complejos

Abstract

La memoria extiende la familia de distribuciones generadas por funciones hipergeométricas, al caso en el que los parámetros sean complejos resolviendo, de este modo, el problema que surgen en las situaciones prácticas cuando las estimaciones de los parámetros resultan complejas, Concretamente, se consideran las funciones hipergeométricas del tipo p+1Fp de forma constructiva, es decir, comenzando con la 2F1, pasando, posteriormente, a la 3F2 y, finalmente generalizando los resultados obtenidos. Asimismo, se realizan extensiones bivariantes a través de las funciones hipergeométricas F3 y F4 con parámetros complejos. Para las familias descritas se estudian diversas propiedades probabilísticas tales como relaciones de recurrencia entre los momentos, simetría y dispersión o infinita divisibilidad y se establece una clasificación para las distribuciones pertenecientes a cada familia. Por otra parte, se aborda el problema de la estimación, estudiando, los correspondientes métodos que nos permitan la modelización de datos reales (método de los momentos, métodos mixtos, métodos "AD HOC", método de la mínima chi cuadrado y método de máxima verosimilitud), analizando las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos. Por último, se incluyen aplicaciones en situaciones reales procedentes de las áreas deportiva, económica y biológica.