Sobre superficies lagrangianas en superficies de Kaehler de curvatura seccional holomorfa constante

Abstract

Esta tesis doctoral estudia una serie de familias de superficies lagrangianas en los tres espacios complejos modelo (plano euclideo complejo, plano proyectivo complejo y plano hiperbolico complejo) que se caracterizan por comportamientos regulares en cuanto a armonicidad de los correspondientes levantamientos "twistor" de las inmersiones de las superficies en los casos de curvatura seccional holomorfa no nula, o de la componente a la dos-esferas de la aplicacion de gauss en el caso de curvatura seccional holomorfa cero, la regularidad de estas familias se pone tambien de manifiesto al quedar caracterizadas por la holomorfia de un par de objetos naturalmente asociados a cada inmersion. Se construyen nuevos ejemplos de esferas lagrangianas y de toros minimales y no minimales en el plano proyectivo complejo, asi como una familia dos-parametrica de toros embebidos en el plano euclideo complejo. Se consigue la clasificacion completa de las superficies lagrangianas twistor holomorfas en los tres ambientes estudiados y se determina cuales de ellas son compactas.