El flujo lagrangiano de la curvatura media

Resumen

El flujo de la curvatura media (FCM) es posiblemente la ecuación de evolución de subvariedades más importante en el ámbito del Análisis Geométrico. Bajo el proceso del FCM, una subvariedad se deforma en la dirección de su curvatura media. En general, el FCM deja de existir tras un tiempo finito y es de especial interés el estudio de las singularidades que se forman. Esta tesis doctoral se centra en unas clases especiales de soluciones del FCM lagrangiano que sirven de modelo para las singularidades y que preservan la forma de las subvariedades que evolucionan: las soluciones autosemejantes y los solitones de traslación. En esta tesis se obtienen no sólo nuevas familias de ejemplos sino también resultados de clasificación bajo hipótesis adicionales relacionadas con problemas variacionales naturales en el contexto lagrangiano. Asimismo, se consiguen resultados globales sobre soluciones autosemejantes que conducen a caracterizaciones geométricas del toro de Clifford.