El desarrollo de un esquema sobre la integral definida en universitarios de ingeniería y medio ambiente

Resumen

Parte de la investigación en educación matemática de la enseñanza superior se ha centrado en la comprensión conceptual de las matemáticas (Piaget, 1985; Dubinsky, 1991; Tall, 1991; Meel 2003), Las dificultades de una enseñanza que vaya más allá de la resolución rutinaria de problemas más o menos estandarizados y que ayude a los estudiantes a alcanzar una comprensión satisfactoria de los conceptos y métodos del Calculo (Orton 1985, Artigue, 1995) han sido resaltadas como una de las cuestiones esenciales en la enseñanza de las matemáticas. La utilización de las tecnologías de la informática puede ayudar a superar a algunas de esas dificultades (Dubinsky, 1995), al proporcionar un nuevo entorno en el que educadores y estudiantes trabajen las matemáticas. Una utilización correcta de los SCF sería beneficiosa al igual que un uso indebido puede acarrear nuevos problemas de aprendizaje (Tall, 2000). La investigación se va a centrar en uno de los conceptos básicos del calculo: la integral. De ahí que se comience con una revisión del desarrollo histórico del concepto (Boyer 1949, Kline 1972) pues ofrece pautas para ayudar a entender posibles formas en el que un individuo construye una noción matemática (Piaget y García, 1989). También se analizaran algunos trabajos sobre la integral. Orton (1983), defiende la necesidad irrenunciable de una enseñanza conceptual de la integral a pesar de posibles carencias en los desarrollos curriculares de nociones básicas del calculo, y aporta la idea de las calculadores gráficas como un elemento que mejoraría la comprensión. Los trabajos de Mundy (1987) y Eisemberg (1994) resalta la importancia de la visualización en la mejora del aprendizaje. Turégano (1993) mantiene una mejora en la comprensión de la integral a través de una fuerte componente epistemológica, aportando nuevas maneras de introducir la integral. Calvo(1997) y Llorens (1998) defienden una separación más contundente entre la enseñanza de la derivada y de la integral. Camacho y Depool (2000, 2003) en sus estudios con el marco de las representaciones semióticas de Duval trabajan con las utilidades que les ofrece el asistente Derive. Otros antecedentes de la investigación son los trabajos que han realizado los miembros del equipo RUMEC, cuyo marco teórico APOS se ha adoptado en esta investigación. Las primera formalizaciones del marco teórico se pueden contrastar en los trabajos de Dubinsky(1991), Asiala (1996) y Mac Donald (2000). En el articulo "Development of the process conception of funtion" de Breindenbach y Dubinsky (1992) se recoge una de las primeras investigaciones bajo el marco Apos. La profesora Thomas K (1995) realiza su tesis doctoral sobre el teorema fundamental del Calculo, concepto ligado estrechamente a la investigación que llevamos a cabo. También cabe destacar la revisión realizada de los trabajos de Clark (1997) y Trigueros (2001,2003) que incorporan la triada de un esquema como elemento teórico que ayuda a estudiar la evolución en la comprensión de un objeto matemático. Este estudio pretende investigar ¿hasta qué punto la realización de unas actividades con Derive ayuda a mejorar la comprensión de una noción matemática?, que se ha concretado más específicamente en investigar las siguientes cuestiones: a) ¿Qué elementos y relaciones de la descomposición genética han sido construidos cognitivamente por los estudiantes observados? b) ¿Se pueden caracterizar los diferentes niveles de comprensión observados? c) ¿Las actividades con Derive han influido en el desarrollo de la comprensión? d) ¿Es valida la descomposición genética propuesta?