Modelo geométrico proyectivo para la determinación precisa del foco emisor de sistemas radiológicos a partir de una imágen radiográfica estándar con marcadores de referencia

Resumen

Introducción Con la tesis que se propone se pretende establecer un modelo geométrico [proyectivo] basado en proyecciones (mgPRO), que permita determinar con precisión la posición en el espacio del foco emisor de rayos X (X-RFE, por las siglas en inglés de X-Ray Focus Emitter) de un sistema radiográfico estándar ¿el punto ideal desde el que se emite la radiación del tubo emisor de rayos X. Los sistemas radiográficos estándar utilizados en la industria y en aplicaciones médicas, no permiten determinar la posición del X-RFE con la precisión que se requiere para que sea factible realizar mediciones de alta precisión sobre objetos radiografiados. El modelo geométrico mgPRO ¿el objetivo principal de la Tesis- habrá de permitir determinar la posición tridimensional del X-RFE a partir de información óptica contenida en una única imagen radiográfica [digitalizada], la misma radiografía sobre la que se pretende realizar mediciones de alta precisión. La posición geométrica del X-RFE debería referirse a un punto conocido del plano de la imagen radiográfica. El modelo que se plantea desarrollar, para ser versátil, habría de basarse en imágenes radiográficas obtenidas con sistemas estándar ¿que utilizan un único foco emisor de rayos X- en lugar de basarse en sistemas de análisis estéreoradiográficos (RSA), que requieren del uso de máquinas radiográficas especiales con dos focos emisores de rayos X que actúan de forma simultánea. Para restituir los parámetros de una proyección cónica ¿la posición del centro [foco] de proyección respecto al plano de proyección- a partir de una única imagen, obtenida con dicha proyección, debe situarse en el campo visual de la imagen un objeto localizador de referencia de geometría conocida (oLRef). En esta investigación se plantea el desarrollo de un oLRef específico o la adaptación de uno estándar, que haga aparecer en la imagen puntos geométricos [marcadores] ¿el objeto geométrico más sencillo de detectar- configurados en una disposición bidimensional o tridimensional. El modelo geométrico que se pretende desarrollar, habrá de determinar la disposición más adecuada de los marcadores así como su número idóneo. Sería deseable que el modelo geométrico fuera independiente del oLRef, para que su aplicación en la práctica no estuviera sometida a excesivas limitaciones. Para la validación experimental del modelo desarrollado, se aplicará la metodología a modelos virtuales ¿durante el desarrollo y validación de algoritmos informáticos que implementen el modelo geométrico- y a la determinación de la longitud real de un patrón de medida físico mediante pares estéreoradiográficos, obtenidos con sistemas radiográficos estándar. Así se espera obtener series de radiografías, tomadas a pares, de los que se obtendrá la longitud del elemento patrón ¿de longitud real conocida con precisión- para cotejarla con el valor obtenido mediante la aplicación del modelo, mgPRO, y establecer, así, la validez y precisión del modelo. Objetivos Los objetivos que se pretende conseguir en esta investigación, aparte del objetivo principal que consiste en desarrollar un modelo geométrico, mgPRO, para determinar las coordenadas cartesianas exactas del foco emisor de un sistema estándar de rayos X, se han estructurado en un conjunto de objetivos primarios y otro de objetivos derivados de los primarios [secundarios]. Los objetivos primarios son los siguientes: ¿ El modelo mgPRO se adaptará para su aplicación a sistemas con una única fuente de rayos X y una sóla imagen radiográfica ¿ El modelo mgPRO habrá de considerar como referencia de la posición del X-RFE un punto de la imagen radiográfica ¿ El modelo mgPRO habrá de ser independiente del oLRef utilizado y de su posición y orientación, considerando las limitaciones de disposición geométrica de sus marcadores y su cuantía Los objetivos secundarios son los siguientes: ¿ Facilitar la toma de medidas precisas de elementos ¿defectos estructurales y de materiales, estructuras internas de sistemas no desmontables¿- mediante una única radiografía estándar ¿ Hacer viable la determinación de la posición y orientación de prótesis metálicas, implantadas en pacientes, con una sola radiografía estándar ¿ Hacer viable la determinación de la posición y orientación de insertos plásticos y del tejido óseo ¿aplicando marcadores metálicos-, de pacientes intervenidos de artroplastias, con una sola radiografía estándar Antecedentes Como es sabido, diversos sistemas tecnológicos y biológicos se basan en la proyección cónica. Así el sistema visual humano, los sistemas de captación y proyección de imágenes ¿cámaras de fotografía y vídeo, proyectores cinematográficos¿- o las máquinas de rayos X empleadas en aplicaciones industriales y médicas, basan su funcionamiento en dicho sistema de proyección. Para algunos de los sistemas citados, no reviste importancia la característica del sistema de proyección que hace que el tamaño y la forma de los objetos reales [visualizados] no coincida necesariamente con las de los objetos representados [proyectados]. Sin embargo, si se desea obtener una medición exacta de una dimensión de un objeto proyectado [visualizado], deben aplicarse técnicas de corrección que lo hagan posible. Esta investigación será de aplicación a las técnicas que permiten realizar mediciones precisas sobre radiografías. Desde hace más de 40 años, se aplican las técnicas desarrolladas por Göran Selvik a los estudios traumatológicos para realizar mediciones del sistema esquelético mediante pares de radiografías obtenidas simultáneamente. La técnica desarrollada por Selvik se conoce como RSA (Roentgen Stereophotogrammetry Analysis). En el año 1955, Björck mejoró la técnica introduciendo marcadores [implantes] metálicos para aplicar la RSA al estudio del crecimiento facial y, finalmente, el propio Selvik estableció las bases prácticas de la técnica del RSA en la década de 1970. Selvik pudo conseguir una precisión del orden de fracciones de milímetro en la toma de medidas a partir de imágenes radiográficas y determinó que los marcadores más adecuados para resaltar materiales radiotransparentes son las esferas [pequeñas] de tantalio. El desarrollo práctico de la RSA puso de manifiesto la dificultad de determinar los puntos exactos de emisión de los rayos X ¿dato imprescindible para aplicar sus modelos matemáticos- por lo que la técnica requiere la utilización de un objeto localizador de referencia de geometría conocida que permita calcular las coordenadas de los focos emisores de radiación. Los sistemas radiográficos comerciales estándar adolecen del mismo problema. Con los avances experimentados por las técnicas quirúrgicas de sustitución de las articulaciones de la cadera y rodilla, cada día aplicadas a un mayor número de pacientes, se hace más necesaria la determinación de medidas sobre imágenes radiográficas para realizar seguimientos postoperatorios y estudios clínicos de la fiabilidad de los implantes. Por ello, sería un avance notable poder disponer de las capacidades de los sistemas RSA ¿de coste elevado, de manejo engorroso y poco habituales en los servicios hospitalarios- en los sistemas radiográficos estándar. Metodología Dada la naturaleza esencialmente proyectiva del problema que se plantea, se propone como metodología para estructurar el modelo geométrico la ¿unidad proyectiva¿. Esta se compone de los elementos mínimos necesarios para definir la proyección cónica de un punto M del espacio tridimensional: el centro de proyección, O, un marcador ¿el punto M del espacio- y su proyección, P, sobre el plano de proyección ¿el plano de proyección será la imagen radiográfica. De cada punto proyectado se conocerán sus coordenadas (x,y) respecto a un punto del plano [radiografía]. Como resulta obvio, una única unidad proyectiva no permitirá determinar las tres coordenadas (x,y,x) del centro de proyección O (X-RFE), por lo que será necesario utilizar más de una. Como elemento germinal se partirá de dos unidades proyectivas, cuyos puntos marcadores definen un segmento en el espacio. La geometría básica del segmento se considerará por su longitud ¿independiente de su orientación en el espacio. Aplicando las ecuaciones de la geometría analítica al sistema de puntos, se determinará el sistema de ecuaciones que debería permitir obtener las coordenadas de O. Puesto que obviamente un sólo segmento en el espacio no permitirá resolver el sistema de ecuaciones, se añadirá una nueva unidad proyectiva al sistema que generará un triángulo ¿objeto de geometría completamente definida por las distancias absolutas entre sus vértices. Las condiciones geométricas de inclusión de cada una de las nuevas unidades proyectivas al sistema deberán determinarse para dar coherencia al modelo general ¿así por ejemplo, será muy probable que cada nuevo marcador no deba pertenecer a una arista de un triángulo existente o que no deba formar un plano con otros marcadores existentes. Cada nueva unidad proyectiva añadirá al sistema dos nuevos segmentos [aristas] de un nuevo triángulo, a los que se aplicará la misma metodología matemática que al primero de ellos, junto con todos los existentes en cada iteración. Como es sabido, un triángulo proyectado aun puede no contener suficiente información geométrica ¿incluso en condiciones ideales de visualización- para restituir la posición del centro de proyección. Por tanto, el modelo geométrico deberá completarse con, al menos, una nueva unidad proyectiva que generará un QuadMarcador ¿geométricamente hablando un tetraedro con marcadores en sus vértices. Desde el punto de vista de la aplicación práctica de la metodología que se pretende desarrollar, resulta evidente que un oLRef constituido por un único QuadMarcador no resultará de aplicación universal, ya que en una imagen radiográfica podrían no ser visibles los cuatro marcadores [vértices] o estar dispuestos en la proyección [radiografía] de forma inadecuada. Por tanto, con toda probabilidad será necesario construir el modelo geométrico en torno a un conjunto de QuadMarcadores. Además de lo dicho, en la aplicación práctica de la metodología que se pretende desarrollar no será posible obtener representaciones de marcadores puntuales en las radiografías. Los estudios realizados concluyen que los marcadores físicos ideales son esferas de tantalio de un diámetro en torno al medio milímetro. Estos marcadores generan proyecciones circulares o elípticas de poca excentricidad, lo que constituye la mayor fuente de imprecisiones del sistema ¿problema ya observado en la RSA. En esta Tesis se plantea abordar el estudio de la precisión, repetitividad e influencia del tamaño de los marcadores, con los requerimientos geométricos determinados por el modelo desarrollado. Para abordar estos estudios se pretende utilizar técnicas virtuales [infográficas] que simulen el entorno de un sistema radiográfico ¿de forma similar a cómo se realiza con sistemas RSA. Así se modelará en el espacio de trabajo de un programa de generación de imágenes fotorrealistas modelos de oLRef con disposiciones definidas de QuadMarcadores, que generarán ¿radiografías sintéticas¿ ¿imágenes que remeden las radiografías reales- que podrán procesarse, mediante técnicas de proceso digital de imágenes, para determinar la precisión del modelo desarrollado. Asimismo, será posible variar la orientación del oLRef virtual alrededor de los tres ejes del espacio ¿mediante programación- para estudiar la influencia de su orientación sobre la precisión de las coordenadas determinadas del X-RFE de forma experimental. Validación del modelo Pese a que se especula con que las simulaciones ¿estudios en entornos virtuales con radio-grafías sintéticas generadas mediante imágenes fotorrealistas podrían ser suficientes para validar el modelo geométrico proyectivo a desarrollar (mgPRO), se pretende realizar una validación experimental utilizando un sistema radiográfico de uso clínico. Así se pretende desarrollar y construir un objeto patrón consistente en un segmento de recta, de longitud conocida con precisión, definido por dos esferas marcadoras de tantalio insertadas en una barra de material radiotransparente. La longitud determinada a partir de series de pares de radiografías del objeto patrón ¿obviamente aplicando la metodología desarrollada- permitirá establecer la precisión del modelo geométrico.