Aportaciones al estudio de la anisotropía y modelado espacial de información

Resumen

Cuando la visualización y observación del proceso analizado no describen de forma adecuada su comportamiento espacial, es necesario el diseño de un modelo matemático que lo explique y sintetice. Habitualmente, los fenómenos espaciales son el resultado de la suma de dos tipos de efectos: globales y locales. Los efectos globales aparecen cuando existe en el espacio variaciones significativas del valor medio del proceso. Los efectos locales se manifiestan cuando el valor medio en un punto es influenciado por el valor media en los puntos vecinos. El diseño de modelos espaciales sólo es posible bajo asunción de homogeneidad en los efectos globales y/o locales. Si no se asume ningún tipo de estacionalidad, sería extremadamente complicado modelizar el fenómeno debido a la gran cantidad de parámetros necesarios para la formalización matemática de su comportamiento. Además, es necesario determinar si el fenómeno presenta tendencia anisotrópica, ya que este hecho invalidaría la asunción de modelos definidos para funciones isotrópicas, y haría necesario utilizar transformaciones espaciales que permitan obtener funciones anisotrópicas a partir de modelos isotrópicos. Por este motivo, el modelado de procesos espaciales requiere tanto un análisis de la presencia de estacionalidad en las variaciones globales y locales como un estudio direccional para valorar la existencia de una componente anisotrópica. Son muchas y muy variadas las herramientas utilizadas para el análisis de estacionalidad: triangulación de Delaunay, medias móviles espaciales, kfunciones y funciones de covarianza (covariogramas), variogramas, estadísticos de autocorrelación espacial (Moran´s I, Geary´s C, Geti´s G), autocorrelogramas, tendencia espacial.... Las técnicas para el estudio de la anisotropía demuestran que, por el contrario, son escasas, y se limitan a la detección de efectos direccionales mediante la inspección de variogramas experimentales en diferentes direcciones. El examen de estos variogramas �a ojo� sólo proporciona una comprobación informal de la existencia de anisotropía y la determinación aproximada de la dirección en que ésta se manifiesta. Como consecuencia de esto, en esta memoria se presenta: � Un estudio sobre el estado del arte de la anisotropía, especialmente en el aspecto relacionado con el modelado espacial de datos. � El análisis de la problem??tica asociada a la determinación de la existencia y cuantificación de la componente direccional en patrones. � La adaptación de los estadísticos circulares existentes para el análisis del comportamiento direccional de fenómenos naturales dentro del proceso general de análisis de las propiedades de primer orden (homogeneidad) y segundo orden (autocorrelación y anisotropía) en patrones. ??? Un test para la existencia de direccionamiento en patrones que presentan dependencia espacial asumiendo normalidad de la población. � Determinación de la dirección dominante en patrones, una vez establecida la existencia de anisotropía. � Un método para el diseño de óvalos generadores en los que la superficie se distribuye de forma Normal alrededor de su dirección dominante. Estos métodos han sido particularizados y adaptados a imágenes digitales, y más concretamente a imágenes satélites.