Aportaciones en el análisis de fiabilidad mediante técnicas no paramétricas

Resumen

Esta tesis doctoral se centra en el uso de modernos métodos estadísticos para evaluar las características de funcionamiento de un sistema de fiabilidad dinámico que opera bajo ciertas condiciones y que evoluciona aleatoriamente en el tiempo. En concreto, se proponen nuevos modelos estocásticos que permiten relacionar las medidas de funcionamiento de un sistema con el entorno físico en el que éste trabaja. Además de la explicación de la formulación matemática subyacente en estos modelos, se acompaña con un análisis de numerosos ejemplos ilustrativos a partir de diferentes estudios de simulación así como de análisis de datos reales. Los métodos considerados en esta tesis se enmarcan dentro de la estadística no paramétrica, que no es el enfoque habitual cuando se tratan problemas de inferencia en el contexto del Análisis de Fiabilidad. Tradicionalmente el Análisis de Fiabilidad se ha basado en métodos estadísticos en los que se asumen determinadas hipótesis (paramétricas) sobre la estructura que subyace en los datos a analizar. Sin embargo, hay muchas situaciones prácticas en las que esas hipótesis no se pueden mantener y de hecho, muchas veces un enfoque no paramétrico del problema es la única opción razonable. En este sentido, esta tesis propone dos nuevas contribuciones al Análisis de Fiabilidad desde la perspectiva de los métodos de Estadística no paramétricos. La memoria está estructurada en tres capítulos que se resumen a continuación. En el Capítulo 1 se presentan conceptos básicos utilizados en los demás capítulos. Se considera una formulación basada en procesos de recuento para modelizar los procesos de tiempos de fallo que se analizarán en esta memoria. Usando esta formulación se construyen los estimadores de las características de interés relativas al tiempo de fallo. Los datos que usualmente se registran en Análisis de Fiabilidad y Supervivencia presentan características especiales como pueden ser censura y/o truncamiento y que suponen que la información contenida en la muestra es en cierto modo incompleta con respecto al fenómeno real que se pretende estudiar. Bajo esta perspectiva de procesos de recuento, se recogen en este capítulo una serie de aportaciones recientemente propuestas en la literatura en las que se formulan estimadores no paramétricos tipo núcleo para estudiar las características del tiempo de vida más interesantes para el análisis de la fiabilidad de un sistema, en particular la función de azar y la función de fiabilidad o supervivencia. El Capítulo 2 presenta un modelo de regresión de tiempo de vida acelerada (AFT) no paramétrico que permite evaluar el efecto de determinados factores sobre la probabilidad de que un sistema sobreviva un determinado periodo de tiempo. La motivación práctica para este estudio es el análisis del rendimiento de una red de suministro de agua situada en una ciudad de la costa mediterránea española, para lo cual se dispone de un conjunto de datos relativos a los tiempos de rotura de tramos de tubería de la citada red. A diferencia de la metodología comúnmente utilizada que impone restrictivas hipótesis de tipo paramétrico, en este capítulo se propone un modelo no paramétrico que no especifica ninguna distribución en particular para los tiempos de fallo subyacentes. Para llevar a cabo el ajuste del modelo, se sugiere un procedimiento que consta de dos etapas. En la primera se analiza la incidencia de ciertos factores sobre el tiempo de vida del sistema. En la segunda, se introduce un estimador no paramétrico de la función de supervivencia base a través de la formulación de los datos basada en procesos de recuento. Se obtienen las propiedades asintóticas de este estimador y se evalúa el comportamiento en muestras finitas a través de un extenso estudio de simulación que muestra que la metodología propuesta ofrece mejores resultados que otras propuestas semi-paramétricas que habitualmente se utilizan en la práctica. En el Capítulo 3 se presenta una extensión de la herramienta exploratoria gráfica SiZer Map para hacer inferencia sobre la función intensidad de un proceso de Poisson no homogéneo (NHPP). En este caso, la motivación práctica es el análisis de la razón de ocurrencia de fallos (ROCOF) de un sistema de fiabilidad con reparación mínima. La extensión de SiZer se define considerando un estimador tipo núcleo lineal local para la función intensidad así como para su derivada. El parámetro de suavizado es la escala de visualización y el intervalo de tiempo donde se realiza la estimación es el espacio de localización. En este capítulo se ilustra el uso de dicha herramienta gráfica con varios conjuntos de datos procedentes de situaciones reales. Además se presenta un estudio de simulación que revela que SiZer es una herramienta adecuada para la detección de cambios significativos en la tendencia de la función intensidad.