Caracterización de transiciones de fase cuánticas en modelos algebraicos de sistemas de muchos cuerpos

Resum

El conocimiento de las transiciones de fase cuánticas es un hecho relevante en los problemas cuánticos de muchos cuerpos. La existencia de transiciones de fase cuánticas está íntimamente ligada con la variación de las fluctuaciones cuánticas y, por lo tanto, las relaciones de incertidumbre juegan un papel central en su análisis. Del mismo modo, resulta muy clarificador el análisis de este fenómeno en el espacio de las fases. Existen multitud de situaciones en física en las que las fluctuaciones cuánticas juegan un papel importante. En este trabajo se han considerado dos modelos paradigmáticos: un modelo de interacción fermión-bosón como es el denominado modelo de Dicke (modelo de gran importancia en óptica cuántica y física mesoscópica) y un modelo de interacción bosón-bosón, el conocido como modelo vibrón U(3) (utilizado en la descripción de transiciones de fases en sistemas bosónicos de muchos cuerpos en física nuclear y molecular). El primer objetivo de esta tesis ha sido la cuantificación de las transiciones de fase cuánticas mediante relaciones de incertidumbre entrópicas (haciendo uso de las entropías de Rényi). Este estudio se ha llevado a cabo en el capítulo 2 en los modelos de Dicke y vibrón U(3), de forma exacta y mediante aproximaciones variacionales. En segundo lugar, se ha propuesto el análisis de las transiciones de fase cuánticas en el espacio de las fases. La mecánica cuántica ofrece diferentes distribuciones para este análisis. En los capítulos 3 y 4 se presenta el análisis de estas transiciones de fase mediante la distribución de Husimi (tanto de forma exacta como mediante aproximaciones analíticas variacionales) poniéndose de manifiesto su utilidad mediante el análisis de las razones de participación inversa o la entropía de Wehrl. Asimismo se ha obtenido una caracterización de las distintas fases mediante los ceros de la distribución de Husimi en un contexto variacional para el modelo de Dicke (capítulo 3) y para el modelo vibrón U(3) (capítulo 4). En el capítulo 5, se ha estudiado el entrelazamiento y la deslocalización en el estado fundamental en el modelo vibrón en dos dimensiones para moléculas de tamaño N finito. Uno de los resultados más interesantes ha sido la manifestación de entrelazamiento roto-vibracional en la fase "flexionada" del modelo vibrón, resultado puesto de manifiesto por primera vez en la literatura y estudiado mediante los cuantificadores usuales: entropía lineal, entropía de von Neumann y la razón de participación inversa. Se ha señalado la importancia de la simetría de paridad para una adecuada descripción del entrelazamiento y deslocalización en el sistema en la aproximación variacional. Finalmente, en el capítulo 6 se han expuesto las conclusiones de los estudios realizados en esta tesis.