Evaluación y desarrollo del razonamiento algebraico elemental en maestros en formación

Resumen

Diversas investigaciones y propuestas curriculares recomiendan la introducción de contenidos algebraicos desde los primeros niveles educativos, con el fin de enriquecer la actividad matemática escolar y facilitar la transición con la matemática de secundaria. Ello plantea diversos problemas de investigación entre los que destacan la clarificación de la naturaleza del álgebra escolar y la formación de los profesores para que asuman una nueva manera de entender el álgebra y capacitarles para su enseñanza. En esta tesis doctoral se abordan ambos problemas, usando el marco teórico del ¿Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática¿. La tipología de objetos que intervienen en las prácticas matemáticas, y los procesos ligados a dichos objetos que propone el mencionado marco teórico, ayudan a distinguir distintos niveles de algebrización de la actividad matemática y a elaborar una manera de concebir el álgebra escolar. La conceptualización del álgebra escolar que proponemos en esta tesis doctoral articula y desarrolla las propuestas de otros autores y se aplica a la formación de profesores de educación primaria. En una primera fase realizamos la construcción de un cuestionario para evaluar aspectos parciales de los conocimientos sobre el razonamiento algebraico de una muestra de 40 profesores de primaria en formación. Este estudio de evaluación ha revelado los significados personales de los futuros maestros y sus necesidades formativas para hacer frente a la inclusión de formas de razonamiento algebraico en los primeros niveles educativos. Las dificultades encontradas sugieren que los maestros no están familiarizados con los procesos de desarrollo de ideas algebraicas, teniendo en cuenta las propiedades y relaciones que subyacen en las actividades matemáticas elementales. En una segunda fase procedemos al diseño, implementación y evaluación de un proceso formativo sobre razonamiento algebraico en un curso sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas para estudiantes de magisterio. A lo largo de este proceso formativo se desarrolla y evalúan las competencias de los futuros maestros, tanto en la resolución de tareas de índole algebraica, como en la identificación de objetos algebraicos y asignación de niveles de algebrización a actividades matemáticas escolares.